Вопрос:

Вычисли значение выражения (27⁵ + 27⁴) / (9⁸ + 9⁷ + 9⁶)

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Сейчас мы упростим это выражение. Смотри, какая штука: 1. Представим $27$ как $3^3$, а $9$ как $3^2$. Тогда получим: $$\frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6}$$ 2. Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$\frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$$ 3. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе это $3^{12}$, а в знаменателе тоже $3^{12}$: $$\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)}$$ 4. Сократим $3^{12}$: $$\frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1}$$ 5. Вычислим степени: $$\frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$$ 6. Сократим дробь на $7$: $$\frac{28}{91} = \frac{4}{13}$$ **Ответ: $\frac{4}{13}$**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи