Как доказать, что функция g нечётная в примерах a, б, в, г?

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы доказать, что функция нечётная, нужно показать, что $g(-x) = -g(x)$. a) $g(x) = x^7 - x^3$: $g(-x) = (-x)^7 - (-x)^3 = -x^7 + x^3 = -(x^7 - x^3) = -g(x)$. Значит, функция нечётная. б) $g(x) = \frac{1}{x^9 + x}$: $g(-x) = \frac{1}{(-x)^9 + (-x)} = \frac{1}{-x^9 - x} = -\frac{1}{x^9 + x} = -g(x)$. Значит, функция нечётная. в) $g(x) = (x - 5)^2 - (x + 5)^2$: $g(-x) = (-x - 5)^2 - (-x + 5)^2 = (-(x + 5))^2 - (-(x - 5))^2 = (x + 5)^2 - (x - 5)^2 = -(x - 5)^2 + (x + 5)^2 = -((x - 5)^2 - (x + 5)^2) = -g(x)$. Значит, функция нечётная. г) $g(x) = |x + 7| - |x - 7|$: $g(-x) = |-x + 7| - |-x - 7| = |7 - x| - |-(x + 7)| = |7 - x| - |x + 7| = |-(x - 7)| - |x + 7| = |x - 7| - |x + 7| = -(|x + 7| - |x - 7|) = -g(x)$. Значит, функция нечётная. Все функции нечётные.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи