Реши примеры с дробями: 51/25 : (8/25 + 9/20) - 64/35 * 5/4 и 55/48 : (11/16 + 3/32) - 14/15 * 5/7

Давай решим эти примеры! 5) Сначала разберемся со скобками: $\frac{8}{25} + \frac{9}{20}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Для 25 и 20 это будет 100. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100}$$ $$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100}$$ Теперь складываем: $$\frac{32}{100} + \frac{45}{100} = \frac{32+45}{100} = \frac{77}{100}$$ Теперь решаем остальную часть примера: $\frac{51}{25} : \frac{77}{100} - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{51}{25} : \frac{77}{100} = \frac{51}{25} \cdot \frac{100}{77}$$ Сокращаем 25 и 100: $$\frac{51}{25} \cdot \frac{100}{77} = \frac{51}{1} \cdot \frac{4}{77} = \frac{51 \cdot 4}{77} = \frac{204}{77}$$ Теперь умножаем $\frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4}$. Сокращаем 64 и 4, а также 35 и 5: $$\frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16}{7} \cdot \frac{1}{1} = \frac{16}{7}$$ Теперь вычитаем: $\frac{204}{77} - \frac{16}{7}$. Общий знаменатель для 77 и 7 будет 77. Приводим вторую дробь к общему знаменателю: $$\frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{176}{77}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{204}{77} - \frac{176}{77} = \frac{204 - 176}{77} = \frac{28}{77}$$ Сокращаем дробь $\frac{28}{77}$ на 7: $$\frac{28}{77} = \frac{4}{11}$$ **Ответ: $\frac{4}{11}$** 6) Сначала разберемся со скобками: $\frac{11}{16} + \frac{3}{32}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Для 16 и 32 это будет 32. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 2}{16 \cdot 2} = \frac{22}{32}$$ Теперь складываем: $$\frac{22}{32} + \frac{3}{32} = \frac{22 + 3}{32} = \frac{25}{32}$$ Теперь решаем остальную часть примера: $\frac{55}{48} : \frac{25}{32} - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{55}{48} : \frac{25}{32} = \frac{55}{48} \cdot \frac{32}{25}$$ Сокращаем 55 и 25, а также 48 и 32: $$\frac{55}{48} \cdot \frac{32}{25} = \frac{11}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{11 \cdot 4}{6 \cdot 5} = \frac{44}{30}$$ Сокращаем дробь $\frac{44}{30}$ на 2: $$\frac{44}{30} = \frac{22}{15}$$ Теперь умножаем $\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}$. Сокращаем 14 и 7, а также 15 и 5: $$\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3}$$ Теперь вычитаем: $\frac{22}{15} - \frac{2}{3}$. Общий знаменатель для 15 и 3 будет 15. Приводим вторую дробь к общему знаменателю: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{22}{15} - \frac{10}{15} = \frac{22 - 10}{15} = \frac{12}{15}$$ Сокращаем дробь $\frac{12}{15}$ на 3: $$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$ **Ответ: $\frac{4}{5}$**