Можешь помочь мне разложить многочлен на множители: 3a² + 12ab + 12b²

Question

Вопрос:

Можешь помочь мне разложить многочлен на множители: 3a² + 12ab + 12b²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас разложим эти многочлены на множители, это как собирать конструктор, только наоборот. 1) $3a^2 + 12ab + 12b^2 = 3(a^2 + 4ab + 4b^2) = 3(a + 2b)^2$. Тут мы сначала вынесли общий множитель 3, а потом увидели полный квадрат. 2) $6a^3b^2 – 36a^2b^3 + 54ab^4 = 6ab^2(a^2 - 6ab + 9b^2) = 6ab^2(a - 3b)^2$. Здесь вынесли $6ab^2$ и тоже получили полный квадрат. 3) $a^2 – 2ab + 5a – 10b = a(a - 2b) + 5(a - 2b) = (a - 2b)(a + 5)$. Тут сгруппировали и вынесли общий множитель. 4) $a^3 – 3b + a^2b – 3a$. **Допущение:** Здесь явно опечатка, поменяем местами $-3b$ и $-3a$, тогда получится $a^3 – 3a + a^2b – 3b = a(a^2 - 3) + b(a^2 - 3) = (a^2 - 3)(a + b)$. Снова группировка и общий множитель! 5) $a^3 + 3a^3 – 8a^2 – 24 = 4a^3 - 8a^2 - 24 = 4(a^3 - 2a^2 - 6)$. Тут можно вынести 4, но дальше разложить не получится. Возможно, в условии ошибка. 6) $a^2 – 3a + b^2 + 3b – 2ab$. Здесь сложно что-то придумать, надо подумать ещё. Скорее всего, тут тоже опечатка. Или нужно знать что-то ещё.

Можешь помочь мне разложить многочлен на множители: 3a² + 12ab + 12b²

Ответ ассистента

Другие решения