Куда делась скобка в верхнем примере?

Question

Вопрос:

Куда делась скобка в верхнем примере?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В примере на картинке скобка исчезла из-за того, что выражение в скобках $\left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\right)$ привели к общему знаменателю и упростили. Вот как это произошло: 1. **Приведение к общему знаменателю:** $$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha}$$ 2. **Использование тригонометрического тождества:** $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, поэтому: $$\frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha} = \frac{1}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha}$$ Теперь исходное выражение выглядит так: $$\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha \cdot \left(\frac{1}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha}\right)^2$$ Далее можно упростить, возведя дробь в квадрат: $$\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha \cdot \frac{1}{\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha} = 1$$ В итоге, выражение упростилось до 1. Так что скобка как бы «исчезла», потому что выражение в ней преобразовалось.

Куда делась скобка в верхнем примере?

Ответ ассистента

Другие решения