## Задание 23
Чтобы выполнить действия с десятичными дробями и обыкновенными дробями, нужно сначала перевести десятичные дроби в обыкновенные или наоборот, чтобы все числа были в одном формате. Потом выполняем действия.
а) $0,12 \cdot \frac{1}{15} = \frac{12}{100} \cdot \frac{1}{15} = \frac{3}{25} \cdot \frac{1}{15} = \frac{3}{25 \cdot 15} = \frac{3}{375} = \frac{1}{125}$
б) $1 \frac{1}{6} : 1,4 = \frac{7}{6} : \frac{14}{10} = \frac{7}{6} : \frac{7}{5} = \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 7} = \frac{5}{6}$
д) $-1,44 \cdot 5\frac{5}{12} = -\frac{144}{100} \cdot \frac{65}{12} = -\frac{36}{25} \cdot \frac{65}{12} = -\frac{3 \cdot 13}{5} = -\frac{39}{5} = -7,8$
ж) $-2,2 : (-1\frac{1}{3}) = -\frac{22}{10} : (-\frac{4}{3}) = -\frac{11}{5} : (-\frac{4}{3}) = -\frac{11}{5} \cdot (-\frac{3}{4}) = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{33}{20} = 1,65$
б) $\frac{5}{36} \cdot 0,8 = \frac{5}{36} \cdot \frac{8}{10} = \frac{5}{36} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{9}$
г) $4,8 : \frac{6}{7} = \frac{48}{10} : \frac{6}{7} = \frac{24}{5} \cdot \frac{7}{6} = \frac{4 \cdot 7}{5} = \frac{28}{5} = 5,6$
е) $0,28 : (-\frac{14}{17}) = \frac{28}{100} : (-\frac{14}{17}) = \frac{7}{25} : (-\frac{14}{17}) = \frac{7}{25} \cdot (-\frac{17}{14}) = -\frac{17}{25 \cdot 2} = -\frac{17}{50} = -0,34$
з) $1\frac{1}{15} \cdot (-0,5) = \frac{16}{15} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{8}{15}$
## Задание 24
Чтобы вычислить произведение, нужно просто перемножить числа:
а) $2,88 \cdot 0,5 = 1,44$
б) $0,25 \cdot 16,64 = 4,16$
в) $64 \cdot 0,125 = 8$
г) $0,5 \cdot 0,098 = 0,049$
## Задание 25
Подставим значения $a = -5, b = 7, c = -2$ в выражения:
а) $\frac{c}{a+b} = \frac{-2}{-5+7} = \frac{-2}{2} = -1$
б) $\frac{a}{bc} = \frac{-5}{7 \cdot (-2)} = \frac{-5}{-14} = \frac{5}{14}$
в) $\frac{ab}{c} = \frac{-5 \cdot 7}{-2} = \frac{-35}{-2} = \frac{35}{2} = 17,5$
г) $\frac{a}{b-c} = \frac{-5}{7-(-2)} = \frac{-5}{7+2} = \frac{-5}{9} = -\frac{5}{9}$
## Задание 26
Подставим значения $x = -\frac{1}{3}$ и $y = 0,5$ в выражения:
а) $-(x+y) = -(-\frac{1}{3} + 0,5) = -(-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) = -(\frac{-2 + 3}{6}) = -\frac{1}{6}$
б) $(x-y) = -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{-2 - 3}{6} = -\frac{5}{6}$
в) $-(-x+y) = -(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) = -(\frac{2+3}{6}) = -\frac{5}{6}$
г) $-(-x-y) = -(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = -(\frac{2-3}{6}) = -(\frac{-1}{6}) = \frac{1}{6}$
## Задание 27
а) $(a+c)(a-c)$ при $a=0,2, c=-0,6$
$(0,2 + (-0,6))(0,2 - (-0,6)) = (-0,4)(0,2 + 0,6) = -0,4 \cdot 0,8 = -0,32$
б) $\frac{a+c}{a-c}$ при $a=2,5, c=-1$
$\frac{2,5 + (-1)}{2,5 - (-1)} = \frac{2,5 - 1}{2,5 + 1} = \frac{1,5}{3,5} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$
в) $ac(a-c)$ при $a=-2,4, c=0,1$
$(-2,4) \cdot 0,1 \cdot (-2,4 - 0,1) = -0,24 \cdot (-2,5) = 0,6$
г) $\frac{a-c}{ac}$ при $a=-4,5, c=-3$
$\frac{-4,5 - (-3)}{(-4,5) \cdot (-3)} = \frac{-4,5 + 3}{13,5} = \frac{-1,5}{13,5} = -\frac{1,5}{13,5} = -\frac{1}{9}$
## Задание 28
1) Найдите значение выражения при $m = 2, n = -\frac{2}{3}$:
а) $\frac{m-n}{m} = \frac{2 - (-\frac{2}{3})}{2} = \frac{2 + \frac{2}{3}}{2} = \frac{\frac{6+2}{3}}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2} = \frac{8}{3 \cdot 2} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
б) $\frac{m+n}{m} = \frac{2 + (-\frac{2}{3})}{2} = \frac{2 - \frac{2}{3}}{2} = \frac{\frac{6-2}{3}}{2} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3}$
в) $\frac{m}{m+n} = \frac{2}{2 + (-\frac{2}{3})} = \frac{2}{2 - \frac{2}{3}} = \frac{2}{\frac{6-2}{3}} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$
г) $\frac{m}{m-n} = \frac{2}{2 - (-\frac{2}{3})} = \frac{2}{2 + \frac{2}{3}} = \frac{2}{\frac{6+2}{3}} = \frac{2}{\frac{8}{3}} = \frac{2 \cdot 3}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$
2) Назовите несколько пар значений $m$ и $n$, при которых не имеет смысла выражение: $\frac{m}{m-n} , \frac{m}{m+n}$.
Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Значит:
$m - n = 0 \Rightarrow m = n$
$m + n = 0 \Rightarrow m = -n$
Примеры:
* $m = 1, n = 1$
* $m = 5, n = 5$
* $m = 2, n = -2$
* $m = -3, n = 3$
