Можешь ли ты найти углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°?

Привет! Давай решим задачки про параллелограммы по порядку: a) Если $\angle A = 84^\circ$, то в параллелограмме противоположные углы равны, значит $\angle C = 84^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Тогда $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$ и $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (как углы, прилежащие к стороне), то можно решить систему уравнений: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения, получим: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117,5^\circ$. Тогда $\angle C = 117,5^\circ$, а $\angle B = \angle D = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, следовательно, $\angle A = \angle C = 71^\circ$. Тогда $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$ и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то подставим первое во второе: $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle D = 60^\circ$, а $\angle A = \angle C = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. д) **Допущение:** надо найти углы параллелограмма $ABCD$. Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то рассмотрим треугольник $ACD$. $\angle ADC = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Значит, $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ:** а) $\angle A = \angle C = 84^\circ$, $\angle B = \angle D = 96^\circ$; б) $\angle A = \angle C = 117,5^\circ$, $\angle B = \angle D = 62,5^\circ$; в) $\angle A = \angle C = 71^\circ$, $\angle B = \angle D = 109^\circ$; г) $\angle A = \angle C = 120^\circ$, $\angle B = \angle D = 60^\circ$; д) $\angle A = \angle C = 53^\circ$, $\angle B = \angle D = 127^\circ$.