Объясни, как упростить выражение (1 + ctg β)² + (1 - ctg β)²

Привет! Давай упростим это выражение вместе. У нас есть: $$(1 + \operatorname{ctg} \beta)^2 + (1 - \operatorname{ctg} \beta)^2$$ Сначала раскроем квадраты, используя формулу $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$: $$1 + 2 \operatorname{ctg} \beta + \operatorname{ctg}^2 \beta + 1 - 2 \operatorname{ctg} \beta + \operatorname{ctg}^2 \beta$$ Заметим, что $2 \operatorname{ctg} \beta$ и $-2 \operatorname{ctg} \beta$ взаимно уничтожаются. Тогда остаётся: $$1 + \operatorname{ctg}^2 \beta + 1 + \operatorname{ctg}^2 \beta = 2 + 2 \operatorname{ctg}^2 \beta$$ Вынесем 2 за скобки: $$2(1 + \operatorname{ctg}^2 \beta)$$ Вспоминаем, что $1 + \operatorname{ctg}^2 \beta = \frac{1}{\sin^2 \beta}$, значит: $$2 \cdot \frac{1}{\sin^2 \beta} = \frac{2}{\sin^2 \beta}$$ **Ответ: $\frac{2}{\sin^2 \beta}$**