Реши уравнение x² - 27 = 0

Конечно, я помогу тебе решить эти задания! Давай разберем их по порядку: 1) Решим уравнения: a) $x^2 - 27 = 0$ Перенесем 27 в правую часть уравнения: $x^2 = 27$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{27}$ Упростим корень: $x = \pm 3\sqrt{3}$ Получаем два решения: $x_1 = 3\sqrt{3}$ и $x_2 = -3\sqrt{3}$ б) $\frac{x^2 - 6}{x-3} = \frac{x}{x-3}$ Домножим обе части уравнения на $(x-3)$, чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что $x \neq 3$: $x^2 - 6 = x$ Перенесем все в одну сторону: $x^2 - x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я использую теорему Виета: $x_1 + x_2 = 1$ и $x_1 \cdot x_2 = -6$ Подходящие корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$ Но у нас есть условие, что $x \neq 3$, поэтому $x = 3$ не является решением. Остается только один корень: $x = -2$ 2) Изобразим числовые промежутки: a) $(-7; +\infty)$ Это значит все числа больше -7, не включая -7. Рисуем числовую прямую, отмечаем точку -7 (выколотую, так как не включаем) и штрихуем все, что справа от нее. б) $[-2; 2]$ Это значит все числа между -2 и 2, включая -2 и 2. Рисуем числовую прямую, отмечаем точки -2 и 2 (закрашенные, так как включаем) и штрихуем все, что между ними. в) $(-\infty; 3]$ Это значит все числа меньше или равные 3. Рисуем числовую прямую, отмечаем точку 3 (закрашенную, так как включаем) и штрихуем все, что слева от нее. г) $(-\infty; +\infty)$ Это вся числовая прямая, то есть все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности. Штрихуем всю прямую. 3) Решим неравенства: a) $4x \leq 8$ Разделим обе части на 4: $x \leq 2$ Это значит все числа меньше или равные 2. б) $x + 1 > 0$ Перенесем 1 в правую часть: $x > -1$ Это значит все числа больше -1. в) $3(x+2) \leq x + 9$ Раскроем скобки: $3x + 6 \leq x + 9$ Перенесем все с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $3x - x \leq 9 - 6$ $2x \leq 3$ Разделим обе части на 2: $x \leq 1.5$ Это значит все числа меньше или равные 1.5. г) $7x + 4(x-2) > 6(1+3x)$ Раскроем скобки: $7x + 4x - 8 > 6 + 18x$ Соберем все с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $11x - 18x > 6 + 8$ $-7x > 14$ Разделим обе части на -7 (не забудем поменять знак неравенства, так как делим на отрицательное число!): $x < -2$ Это значит все числа меньше -2.