Реши уравнения: a) x² - 27 = 0

1) Решим уравнения: a) $x^2 - 27 = 0$ $x^2 = 27$ $x = \pm \sqrt{27}$ $x = \pm 3\sqrt{3}$ б) $\frac{x^2 - 6}{x-3} = \frac{x}{x-3}$ Домножим обе части уравнения на $(x-3)$, при условии, что $x \neq 3$: $x^2 - 6 = x$ $x^2 - x - 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$ и $x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$ Так как $x \neq 3$, то $x = 3$ не является корнем уравнения. **Ответ: $x = -2$** 2) Изобразим числовые промежутки: a) $(-7; +\infty)$ - это все числа больше -7, не включая -7. ----(-7)-------------------> X б) $[-2; 2]$ - это все числа от -2 до 2, включая -2 и 2. ----[-2]--------[2]----> в) $(-\infty; 3]$ - это все числа меньше или равные 3. <-------------------[3]----> г) $(-\infty; +\infty)$ - это все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности. Другими словами, это вся числовая прямая. <----------------------------> 3) Решим неравенства: a) $4x \le 8$ Разделим обе части на 4: $x \le 2$ **Ответ: $x \le 2$** б) $x + 1 > 0$ Перенесем 1 в правую часть: $x > -1$ **Ответ: $x > -1$** в) $3(x+2) \le x + 9$ Раскроем скобки: $3x + 6 \le x + 9$ Перенесем $x$ в левую часть, а 6 в правую: $3x - x \le 9 - 6$ $2x \le 3$ Разделим обе части на 2: $x \le 1,5$ **Ответ: $x \le 1,5$** г) $7x + 4(x-2) > 6(1+3x)$ Раскроем скобки: $7x + 4x - 8 > 6 + 18x$ $11x - 8 > 6 + 18x$ Перенесем $18x$ в левую часть, а -8 в правую: $11x - 18x > 6 + 8$ $-7x > 14$ Разделим обе части на -7 (не забываем сменить знак неравенства): $x < -2$ **Ответ: $x < -2$**