Вопрос:

Докажи, что из 12 натуральных чисел всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле. Представь, что у тебя есть 12 чисел, и ты делишь каждое из них на 11. Остаток от деления может быть любым числом от 0 до 10. Это как будто у тебя есть 11 ящиков (по числу возможных остатков). Поскольку у тебя 12 чисел, а ящиков всего 11, то хотя бы в одном ящике окажется как минимум два числа (потому что чисел больше, чем ящиков). Это и есть принцип Дирихле! Если два числа имеют одинаковый остаток при делении на 11, то их разность точно будет делиться на 11. Почему? Потому что когда ты вычитаешь два числа с одинаковым остатком, остатки "уничтожаются", и у тебя остаётся число, которое делится на 11 без остатка. Вот и всё доказательство!

Другие решения

Что ещё задавали пользователи