Привет! Давай разберёмся с допустимыми значениями переменных в этих выражениях. Это значит, нужно найти, какие числа можно подставлять вместо букв, чтобы всё имело смысл. Главное правило: нельзя делить на ноль, поэтому знаменатель (то, что внизу дроби) не должен быть равен нулю. Сейчас объясню на примерах:
10. a) $\frac{x}{x-2}$
* Знаменатель: $x - 2$
* Чтобы знаменатель не был равен нулю: $x - 2 \ne 0$, значит, $x \ne 2$
* Ответ: $x$ может быть любым числом, кроме 2.
б) $\frac{b+4}{b^2+7}$
* Знаменатель: $b^2 + 7$
* Тут нужно подумать: какое бы число мы ни возвели в квадрат, получится неотрицательное число (либо ноль, либо положительное). Если к неотрицательному числу прибавить 7, то никогда не получится ноль. Значит, $b$ может быть любым числом.
* Ответ: $b$ может быть любым числом.
в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$
* Первая дробь: знаменатель $y$, значит $y \ne 0$
* Вторая дробь: знаменатель $y - 3$, значит $y - 3 \ne 0$, то есть $y \ne 3$
* Ответ: $y$ может быть любым числом, кроме 0 и 3.
г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$
* Знаменатель: $a(a-1)$
* Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы $a \ne 0$ и $a - 1 \ne 0$, значит, $a \ne 1$
* Ответ: $a$ может быть любым числом, кроме 0 и 1.
11. a) $x^2 - 8x + 9$ - Здесь нет дроби, значит, знаменателя нет. $x$ может быть любым числом.
б) $\frac{1}{6x-3}$
* Знаменатель: $6x - 3$
* Чтобы знаменатель не был равен нулю: $6x - 3 \ne 0$, значит, $6x \ne 3$, и $x \ne \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
* Ответ: $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$.
в) $\frac{3x-6}{7}$ - Здесь знаменатель равен 7, а это не ноль. Значит, $x$ может быть любым числом.
г) $\frac{x-8}{4x(x+1)}$
* Знаменатель: $4x(x+1)$
* Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы $x \ne 0$ и $x + 1 \ne 0$, значит, $x \ne -1$
* Ответ: $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1.
д) $\frac{x-5}{x^2 + 25} - 3x$
* Знаменатель: $x^2 + 25$
* Как и в примере 10б, $x^2$ всегда неотрицательное число. Значит, $x^2 + 25$ никогда не будет нулём.
* Ответ: $x$ может быть любым числом.
е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$
* Первая дробь: знаменатель $x + 8$, значит $x + 8 \ne 0$, то есть $x \ne -8$
* Вторая дробь: знаменатель $x$, значит $x \ne 0$
* Ответ: $x$ может быть любым числом, кроме -8 и 0.
12. a) $\frac{5y-8}{11}$ - Здесь знаменатель равен 11, а это не ноль. Значит, $y$ может быть любым числом.
б) $\frac{25}{y-9}$
* Знаменатель: $y - 9$
* Чтобы знаменатель не был равен нулю: $y - 9 \ne 0$, значит, $y \ne 9$
* Ответ: $y$ может быть любым числом, кроме 9.
в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$
* Знаменатель: $y^2 - 2y = y(y - 2)$
* Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы $y \ne 0$ и $y - 2 \ne 0$, значит, $y \ne 2$
* Ответ: $y$ может быть любым числом, кроме 0 и 2.
г) $\frac{y-10}{y^2+3}$
* Знаменатель: $y^2 + 3$
* Как и в примере 10б, $y^2$ всегда неотрицательное число. Значит, $y^2 + 3$ никогда не будет нулём.
* Ответ: $y$ может быть любым числом.
д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$
* Первая дробь: знаменатель $y - 6$, значит $y - 6 \ne 0$, то есть $y \ne 6$
* Вторая дробь: знаменатель $y + 6$, значит $y + 6 \ne 0$, то есть $y \ne -6$
* Ответ: $y$ может быть любым числом, кроме 6 и -6.
е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$
* Первая дробь: знаменатель $y$, значит $y \ne 0$
* Вторая дробь: знаменатель $y + 7$, значит $y + 7 \ne 0$, то есть $y \ne -7$
* Ответ: $y$ может быть любым числом, кроме 0 и -7.
