Реши пример (\frac{3m+1}{2m-1} - \frac{3m+1}{2m+1}) : \frac{4m}{10m-5}

Привет! Давай решим это вместе. Выражение выглядит так: $$\left(\frac{3m+1}{2m-1} - \frac{3m+1}{2m+1}\right) : \frac{4m}{10m-5}$$ Сначала разберемся со скобками. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет $(2m-1)(2m+1)$. $$\frac{(3m+1)(2m+1) - (3m+1)(2m-1)}{(2m-1)(2m+1)}$$ Теперь раскроем скобки в числителе: $$\frac{(6m^2 + 3m + 2m + 1) - (6m^2 - 3m + 2m - 1)}{(2m-1)(2m+1)}$$ Упростим числитель, убрав одинаковые слагаемые: $$\frac{6m^2 + 5m + 1 - 6m^2 + m + 1}{(2m-1)(2m+1)} = \frac{6m + 2}{(2m-1)(2m+1)}$$ Теперь упростим дробь, вынесем 2 из числителя: $$\frac{2(3m + 1)}{(2m-1)(2m+1)}$$ В знаменателе у нас разность квадратов, свернем её: $$\frac{2(3m + 1)}{4m^2 - 1}$$ Теперь перейдем к делению. Деление - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{2(3m + 1)}{4m^2 - 1} : \frac{4m}{10m-5} = \frac{2(3m + 1)}{4m^2 - 1} \cdot \frac{10m-5}{4m}$$ Вынесем 5 из второй дроби: $$\frac{2(3m + 1)}{4m^2 - 1} \cdot \frac{5(2m-1)}{4m}$$ Заметим, что $4m^2 - 1$ это та же разность квадратов, разложим её на множители: $4m^2 - 1 = (2m - 1)(2m + 1)$. $$\frac{2(3m + 1)}{(2m-1)(2m+1)} \cdot \frac{5(2m-1)}{4m}$$ Теперь можно сократить $(2m - 1)$: $$\frac{2(3m + 1)}{(2m+1)} \cdot \frac{5}{4m} = \frac{10(3m + 1)}{4m(2m+1)}$$ Сократим 10 и 4 на 2: $$\frac{5(3m + 1)}{2m(2m+1)}$$ Раскроем скобки: $$\frac{15m + 5}{4m^2 + 2m}$$ **Ответ:** $\frac{15m + 5}{4m^2 + 2m}$