Ты просишь решить задачи 685, 686 (пункты а и б), 687 (пункты а, б, в, г) и 688.

Давай решим несколько задачек из твоего учебника! **685. Про сливки** Представим, что у нас есть 3 литра сливок 10% жирности и 1 литр сливок 20% жирности. * В 3 литрах сливок 10% жирности содержится $3 * 0.1 = 0.3$ литра жира. * В 1 литре сливок 20% жирности содержится $1 * 0.2 = 0.2$ литра жира. * Всего у нас $3 + 1 = 4$ литра сливок. * Всего жира $0.3 + 0.2 = 0.5$ литра. * Чтобы узнать процент жирности, нужно количество жира разделить на общее количество сливок и умножить на 100%: $(0.5 / 4) * 100% = 12.5%$. **Ответ: Жирность получившихся сливок 12.5%** **686. а) Про вклад в банке** Представим, что ты положил в банк 80 000 рублей под 5% годовых. Это значит, что каждый год сумма на твоем счету увеличивается на 5%. * Через год у тебя будет $80000 + (80000 * 0.05) = 80000 + 4000 = 84000$ рублей. * Через два года у тебя будет $84000 + (84000 * 0.05) = 84000 + 4200 = 88200$ рублей. **Ответ: Через 2 года у тебя будет 88 200 рублей.** **686. б) Про вклад с добавлением суммы** Сначала считаем, сколько будет через год после первого вклада: * Через год у тебя будет $80000 + (80000 * 0.05) = 80000 + 4000 = 84000$ рублей. Теперь ты добавляешь 20 000 рублей: * После добавления у тебя становится $84000 + 20000 = 104000$ рублей. Считаем, сколько будет еще через год (это второй год после открытия счета): * Через год у тебя будет $104000 + (104000 * 0.05) = 104000 + 5200 = 109200$ рублей. **Ответ: Через 2 года после открытия счёта у тебя будет 109 200 рублей.** **687. a) Упростить выражение** $(\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5} – 5\sqrt{12} = 2\sqrt{75} + 2\sqrt{50} - 5\sqrt{12} = 2\sqrt{25 \cdot 3} + 2\sqrt{25 \cdot 2} - 5\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 5 \sqrt{2} - 5 \cdot 2 \sqrt{3} = 10\sqrt{3} + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{3} = 10\sqrt{2}$ **Ответ: $10\sqrt{2}$** **687. б) Упростить выражение** $\frac{2\sqrt{70} - 2\sqrt{28}}{3\sqrt{35} - 3\sqrt{14}} = \frac{2(\sqrt{70} - \sqrt{28})}{3(\sqrt{35} - \sqrt{14})} = \frac{2(\sqrt{2 \cdot 35} - \sqrt{4 \cdot 7})}{3(\sqrt{35} - \sqrt{2 \cdot 7})} = \frac{2(\sqrt{2} \cdot \sqrt{35} - 2\sqrt{7})}{3(\sqrt{35} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{7})} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - 2)}{3\sqrt{7}(\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{2(\sqrt{10} - 2)}{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}$ **Ответ: $\frac{2(\sqrt{10} - 2)}{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}$** **687. в) Упростить выражение** $(2\sqrt{12} – 3\sqrt{3})^2 = (2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3} - 3\sqrt{3})^2 = (2 \cdot 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2 = (4\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$ **Ответ: 3** **687. г) Упростить выражение** $\frac{10 – 5\sqrt{3}}{10 + 5\sqrt{3}} + \frac{10 + 5\sqrt{3}}{10 – 5\sqrt{3}} = \frac{(10 – 5\sqrt{3})^2 + (10 + 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 – 5\sqrt{3})} = \frac{100 - 100\sqrt{3} + 75 + 100 + 100\sqrt{3} + 75}{100 - 75} = \frac{350}{25} = 14$ **Ответ: 14** **688. Упростить выражение** $(5 – 2\sqrt{6})^2 – (3\sqrt{2} – 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) = 25 - 20\sqrt{6} + 24 - (12 \cdot 2 + 24\sqrt{6} - 8\sqrt{6} - 16 \cdot 3) = 49 - 20\sqrt{6} - (24 + 16\sqrt{6} - 48) = 49 - 20\sqrt{6} - 16\sqrt{6} + 24 = 73 - 36\sqrt{6}$ **Ответ: $73 - 36\sqrt{6}$**