Объясни, при каких значениях переменной имеет смысл выражение 3y - 6

Привет! Давай разберёмся, когда выражения имеют смысл. Это значит, что нужно исключить случаи, когда знаменатель дроби равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Ещё надо помнить, что под квадратным корнем не может быть отрицательное число. 1) $3y - 6$: Это выражение имеет смысл при любых значениях $y$, так как здесь нет деления на переменную. 2) $\frac{m-4}{7}$: Здесь тоже нет деления на переменную, так что выражение имеет смысл при любых $m$. 3) $\frac{7}{m-4}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $m - 4 \neq 0$, значит, $m \neq 4$. 4) $\frac{c-8}{c+10}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $c + 10 \neq 0$, значит, $c \neq -10$. 5) $\frac{12}{x^2 - 36}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2 - 36 \neq 0$. Это можно разложить как $(x - 6)(x + 6) \neq 0$, значит, $x \neq 6$ и $x \neq -6$. 6) $\frac{9}{x^6 + 1}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^6 + 1 \neq 0$. Так как $x^6$ всегда неотрицательно, то $x^6 + 1$ всегда больше нуля. Выражение имеет смысл при любых $x$. 7) $\frac{7}{|x| - 8}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $|x| - 8 \neq 0$, значит, $|x| \neq 8$, то есть $x \neq 8$ и $x \neq -8$. 8) $\frac{x}{|x| + 4}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $|x| + 4 \neq 0$. Так как $|x|$ всегда неотрицательно, то $|x| + 4$ всегда больше нуля. Выражение имеет смысл при любых $x$. 9) $\frac{x-1}{x^2 + 10x + 25}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2 + 10x + 25 \neq 0$. Это можно записать как $(x + 5)^2 \neq 0$, значит, $x \neq -5$. 10) $\frac{c}{c-3} - \frac{6}{c+4}$: Нужно, чтобы оба знаменателя не были равны нулю: $c - 3 \neq 0$ и $c + 4 \neq 0$, значит, $c \neq 3$ и $c \neq -4$. 11) $\frac{9}{x(x+9)}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $x(x+9) \neq 0$, значит, $x \neq 0$ и $x \neq -9$. 12) $\frac{2}{2 + \frac{2}{x}}$: Тут две проблемы: главная дробь и маленькая дробь. Сначала разберёмся с маленькой дробью: $x \neq 0$. Теперь смотрим на главную дробь: $2 + \frac{2}{x} \neq 0$. Чтобы решить это, перенесём двойку вправо: $\frac{2}{x} \neq -2$. Домножим обе части на $x$: $2 \neq -2x$. Разделим обе части на $-2$: $x \neq -1$. Итого, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!