Ты просишь меня решить задачи с помощью уравнений: про рабочих, катер и три цеха.

Конечно, давай решим эти задачи вместе! 1. Пусть второй рабочий изготовил $x$ деталей, тогда первый изготовил $x + 63$ детали. Вместе они изготовили 657 деталей. Получаем уравнение: $$x + (x + 63) = 657$$ $$2x + 63 = 657$$ $$2x = 657 - 63$$ $$2x = 594$$ $$x = 297$$ Значит, второй рабочий изготовил 297 деталей, а первый: $297 + 63 = 360$ деталей. **Ответ: Первый рабочий изготовил 360 деталей, второй - 297 деталей.** 2. Пусть $d$ — расстояние между пунктами, а $v$ — собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению равна $v + 3$, а против течения $v - 3$. Время, затраченное на путь по течению, равно 5 часам, а против течения — 5,6 часам. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} d = 5(v + 3) \\ d = 5.6(v - 3) \end{cases}$$ Так как расстояния равны, приравниваем правые части уравнений: $$5(v + 3) = 5.6(v - 3)$$ $$5v + 15 = 5.6v - 16.8$$ $$5.6v - 5v = 15 + 16.8$$ $$0.6v = 31.8$$ $$v = 53$$ Теперь найдем расстояние $d$: $$d = 5(53 + 3) = 5 \cdot 56 = 280$$ **Ответ: Расстояние между пунктами 280 км.** 3. Пусть третий цех изготовил $y$ деталей, тогда второй цех изготовил $2y$ деталей, а первый $2y - 86$ деталей. Вместе они изготовили 584 детали. Получаем уравнение: $$y + 2y + (2y - 86) = 584$$ $$5y - 86 = 584$$ $$5y = 584 + 86$$ $$5y = 670$$ $$y = 134$$ Значит, третий цех изготовил 134 детали, второй: $2 \cdot 134 = 268$ деталей, а первый: $268 - 86 = 182$ детали. **Ответ: Первый цех изготовил 182 детали, второй - 268 деталей, третий - 134 детали.**