Реши задачу: 64. Найди количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника. 465. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°? 466. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм

64. a) У выпуклого пятиугольника 5 диагоналей. Это можно узнать по формуле: $n(n-3)/2$, где n - количество сторон. В нашем случае $5(5-3)/2 = 5$. б) У выпуклого двенадцатиугольника 54 диагонали. $12(12-3)/2 = 54$. в) У выпуклого двадцатипятиугольника 275 диагоналей. $25(25-3)/2 = 275$. 465. a) Если каждый угол многоугольника равен 90°, то это квадрат или прямоугольник. У квадрата и прямоугольника 4 стороны. б) Если каждый угол многоугольника равен 60°, то это шестиугольник. У шестиугольника 6 сторон. в) Если каждый угол многоугольника равен 120°, то это треугольник. У треугольника 3 стороны. г) Если каждый угол многоугольника равен 108°, то это пятиугольник. У пятиугольника 5 сторон. 466. **Допущение:** Одна сторона больше *каждой* из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм. Пусть самая маленькая сторона равна $x$ мм, тогда остальные стороны будут $x + 3$ мм, $x + 4$ мм и $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см, то есть 80 мм. Получаем уравнение: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$ $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ мм. Тогда стороны четырёхугольника равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ:** 64. а) 5, б) 54, в) 275 465. а) 4, б) 6, в) 3, г) 5 466. 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм