Ты просишь доказать тождество (2a+b)³ - (a - b)²(8a + b) = 27a²b

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать тождество (2a+b)³ - (a - b)²(8a + b) = 27a²b

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай докажем тождество из первого задания: $(2a+b)^3 - (a - b)^2(8a + b) = 27a^2b$. Сначала раскроем скобки в левой части. Помнишь формулу куба суммы? $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. Тогда: $(2a+b)^3 = (2a)^3 + 3*(2a)^2*b + 3*2a*b^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3$ Теперь раскроем вторую скобку. Сначала $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Потом умножим это на $(8a + b)$: $(a^2 - 2ab + b^2)(8a + b) = 8a^3 + a^2b - 16a^2b - 2ab^2 + 8ab^2 + b^3 = 8a^3 - 15a^2b + 6ab^2 + b^3$ Теперь вычтем одно из другого: $(8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3) - (8a^3 - 15a^2b + 6ab^2 + b^3) = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 - 8a^3 + 15a^2b - 6ab^2 - b^3$ Заметим, что $8a^3$, $6ab^2$ и $b^3$ сокращаются, и остаётся: $12a^2b + 15a^2b = 27a^2b$ И это как раз то, что нам нужно! Значит, тождество доказано. **Ответ:** Тождество $(2a+b)^3 - (a - b)^2(8a + b) = 27a^2b$ доказано.

Ты просишь доказать тождество (2a+b)³ - (a - b)²(8a + b) = 27a²b

Ответ ассистента

Другие решения