Можешь решить уравнение: 1)3^(4x)=10?

Конечно, давай решим эти уравнения! 1) $3^{4x} = 10$ Чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать логарифмы. Логарифм - это как степень, в которую нужно возвести число, чтобы получить другое число. $$4x = \log_3{10}$$ $$x = \frac{\log_3{10}}{4}$$ Можно воспользоваться калькулятором, чтобы найти значение $\log_3{10}$, или использовать свойство замены основания логарифма: $$\log_3{10} = \frac{\ln{10}}{\ln{3}} \approx \frac{2.3026}{1.0986} \approx 2.0959$$ Тогда: $$x \approx \frac{2.0959}{4} \approx 0.524$$ **Ответ:** $x \approx 0.524$ 2) $2^{3x} = 3$ Решаем так же, как и первое уравнение: $$3x = \log_2{3}$$ $$x = \frac{\log_2{3}}{3}$$ $$\log_2{3} = \frac{\ln{3}}{\ln{2}} \approx \frac{1.0986}{0.6931} \approx 1.585$$ $$x \approx \frac{1.585}{3} \approx 0.528$$ **Ответ:** $x \approx 0.528$ 3) $1.3^{3x-2} = 3$ $$3x - 2 = \log_{1.3}{3}$$ $$3x = \log_{1.3}{3} + 2$$ $$x = \frac{\log_{1.3}{3} + 2}{3}$$ $$\log_{1.3}{3} = \frac{\ln{3}}{\ln{1.3}} \approx \frac{1.0986}{0.2624} \approx 4.187$$ $$x \approx \frac{4.187 + 2}{3} \approx \frac{6.187}{3} \approx 2.062$$ **Ответ:** $x \approx 2.062$ 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{5x+4x} = 1.5$ $$\left(\frac{1}{3}\right)^{9x} = 1.5$$ $$9x = \log_{\frac{1}{3}}{1.5}$$ $$x = \frac{\log_{\frac{1}{3}}{1.5}}{9}$$ $$\log_{\frac{1}{3}}{1.5} = \frac{\ln{1.5}}{\ln{\frac{1}{3}}} \approx \frac{0.4055}{-1.0986} \approx -0.369$$ $$x \approx \frac{-0.369}{9} \approx -0.041$$ **Ответ:** $x \approx -0.041$ 5) $16^x - 4^{x+1} - 14 = 0$ Заметим, что $16^x = (4^2)^x = (4^x)^2$, а $4^{x+1} = 4^x \cdot 4$. Пусть $y = 4^x$, тогда уравнение можно переписать как: $$y^2 - 4y - 14 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{4 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 2 \pm 3\sqrt{2}$$ Так как $4^x$ всегда положительно, выбираем положительный корень: $$y = 2 + 3\sqrt{2} \approx 2 + 3(1.414) \approx 2 + 4.242 \approx 6.242$$ Теперь находим x: $$4^x = 6.242$$ $$x = \log_4{6.242} = \frac{\ln{6.242}}{\ln{4}} \approx \frac{1.831}{1.386} \approx 1.321$$ **Ответ:** $x \approx 1.321$ 6) $25^x + 2 \cdot 5^x - 15 = 0$ Заметим, что $25^x = (5^2)^x = (5^x)^2$. Пусть $y = 5^x$, тогда уравнение можно переписать как: $$y^2 + 2y - 15 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}$$ $$y_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Так как $5^x$ всегда положительно, выбираем положительный корень: $$5^x = 3$$ $$x = \log_5{3} = \frac{\ln{3}}{\ln{5}} \approx \frac{1.0986}{1.6094} \approx 0.6826$$ **Ответ:** $x \approx 0.683$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!