Можешь упростить алгебраические дроби: 2) a) 3x²-16x+5/(x-5)

Конечно, давай решим эти примеры! Они на упрощение алгебраических дробей. a) $\frac{3x^2 - 16x + 5}{x - 5}$ Сначала разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители. Для этого можно найти корни уравнения $3x^2 - 16x + 5 = 0$. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 256 - 60 = 196$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{16 + 14}{6} = \frac{30}{6} = 5$ и $x_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{16 - 14}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Теперь числитель можно записать как $3(x - 5)(x - \frac{1}{3})$. Тогда дробь примет вид: $\frac{3(x - 5)(x - \frac{1}{3})}{x - 5}$. Сокращаем $(x - 5)$ в числителе и знаменателе (если $x \neq 5$): $3(x - \frac{1}{3}) = 3x - 1$. б) $\frac{4x^2 + x - 3}{x + 1}$ Аналогично разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители. Найдем корни уравнения $4x^2 + x - 3 = 0$. Дискриминант ($D$) равен: $D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ и $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$. Теперь числитель можно записать как $4(x - \frac{3}{4})(x + 1)$. Тогда дробь примет вид: $\frac{4(x - \frac{3}{4})(x + 1)}{x + 1}$. Сокращаем $(x + 1)$ в числителе и знаменателе (если $x \neq -1$): $4(x - \frac{3}{4}) = 4x - 3$. **Ответ:** a) $3x-1$ б) $4x-3$