Найди неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, давай решим! 1) Используем теорему косинусов, чтобы найти сторону EF: $$EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 \cdot DE \cdot DF \cdot cos(D)$$ $$EF^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot cos(30^\circ)$$ $$EF^2 = 16 + 12 - 16\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3}/2)$$ $$EF^2 = 28 - 16 \cdot 3 / 2$$ $$EF^2 = 28 - 24 = 4$$ $$EF = \sqrt{4} = 2$$ 2) Опять теорема косинусов, чтобы найти сторону DE: $$DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2 \cdot DF \cdot EF \cdot cos(F)$$ $$DE^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos(120^\circ)$$ $$DE^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-0.5)$$ $$DE^2 = 34 + 15 = 49$$ $$DE = \sqrt{49} = 7$$ **Ответ: 1) EF = 2 см, 2) DE = 7 см**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи