Помоги мне найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₄ = 88, q = 2

Question

Вопрос:

Помоги мне найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₄ = 88, q = 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, помогу! 1) Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, когда $b_4 = 88$ и $q = 2$, нам нужно сначала найти первый член ($b_1$). Мы знаем, что $b_4 = b_1 * q^3$. Подставим известные значения: $88 = b_1 * 2^3$ $88 = b_1 * 8$ Теперь найдем $b_1$: $b_1 = 88 / 8 = 11$ Теперь, когда мы знаем $b_1$ и $q$, мы можем использовать формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1)$ В нашем случае $n = 5$, так что: $S_5 = 11 * (2^5 - 1) / (2 - 1)$ $S_5 = 11 * (32 - 1) / 1$ $S_5 = 11 * 31 = 341$ 2) Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, когда $b_1 = 11$ и $b_4 = 88$, нам нужно сначала найти знаменатель ($q$). Мы знаем, что $b_4 = b_1 * q^3$. Подставим известные значения: $88 = 11 * q^3$ Теперь найдем $q^3$: $q^3 = 88 / 11 = 8$ Теперь найдем $q$: $q = \sqrt[3]{8} = 2$ Теперь, когда мы знаем $b_1$ и $q$, мы можем использовать формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1)$ В нашем случае $n = 5$, так что: $S_5 = 11 * (2^5 - 1) / (2 - 1)$ $S_5 = 11 * (32 - 1) / 1$ $S_5 = 11 * 31 = 341$ **Ответ: 341**

Помоги мне найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₄ = 88, q = 2

Ответ ассистента

Другие решения