Ты просишь проверить, является ли функция F первообразной для функции f в заданном промежутке в задании под буквой а.

Question

Вопрос:

Ты просишь проверить, является ли функция F первообразной для функции f в заданном промежутке в задании под буквой а.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить, является ли функция $F(x)$ первообразной для $f(x)$, нужно проверить, что производная $F(x)$ равна $f(x)$. а) $F(x) = 2x + \cos(\frac{x}{2})$, $f(x) = 2 - \frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2})$ Найдём производную $F(x)$: $F'(x) = 2 - \frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2})$. Так как $F'(x) = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. б) $F(x) = \sqrt{4 - x^2}$, $f(x) = -\frac{x}{\sqrt{4 - x^2}}$ Найдём производную $F(x)$: $F'(x) = \frac{1}{2\sqrt{4 - x^2}} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{4 - x^2}}$. Так как $F'(x) = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. в) $F(x) = \frac{1}{x^2}$, $f(x) = 14 - \frac{1}{x^2}$ Найдём производную $F(x)$: $F'(x) = -\frac{2}{x^3}$. Так как $F'(x) \neq f(x)$, то $F(x)$ не является первообразной для $f(x)$. г) $F(x) = 4x\sqrt{x}$, $f(x) = 6\sqrt{x}$ $F(x)$ можно переписать как $4x^{3/2}$. Найдём производную $F(x)$: $F'(x) = 4 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} = 6\sqrt{x}$. Так как $F'(x) = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$.

Ты просишь проверить, является ли функция F первообразной для функции f в заданном промежутке в задании под буквой а.

Ответ ассистента

Другие решения