Чему равно наибольшее значение дроби 18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy)?

Question

Вопрос:

Чему равно наибольшее значение дроби 18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Смотри, у нас есть дробь: $$\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$$ Чтобы найти наибольшее значение этой дроби, нам нужно сделать так, чтобы её знаменатель был как можно меньше. Потому что чем меньше число внизу, тем больше получится результат деления. В знаменателе у нас вот такое выражение: $4x^2 + 9 + y^2 + 4xy$. Это можно представить как сумму квадратов и удвоенное произведение, то есть свернуть в полный квадрат. Сгруппируем слагаемые и запишем так: $$(4x^2 + 4xy + y^2) + 9 = (2x + y)^2 + 9$$ Теперь видно, что знаменатель будет наименьшим, когда $(2x + y)^2$ будет равно нулю. Почему? Потому что квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Если $(2x + y)^2 = 0$, то $2x + y = 0$. Тогда знаменатель станет просто равен 9. Подставляем это в нашу дробь: $$\frac{18}{9} = 2$$ Получается, что наибольшее значение дроби равно 2. **Ответ: 3**

Чему равно наибольшее значение дроби 18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy)?

Ответ ассистента

Другие решения