Помоги упростить алгебраические выражения: 1) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) : (12a²)/(4-a²)

Question

Вопрос:

Помоги упростить алгебраические выражения: 1) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) : (12a²)/(4-a²)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим выражения по очереди: 1) $\left(\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2}\right) : \frac{12a^2}{4-a^2} = \frac{(a-2)^2 - (a+2)^2}{(a+2)(a-2)} : \frac{12a^2}{4-a^2} = \frac{a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)}{a^2 - 4} : \frac{12a^2}{4-a^2} = \frac{-8a}{a^2 - 4} : \frac{12a^2}{4-a^2} = \frac{-8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{4-a^2}{12a^2} = \frac{-8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{-(a^2-4)}{12a^2} = \frac{8a(a^2-4)}{12a^2(a^2-4)} = \frac{8a}{12a^2} = \frac{2}{3a}$ 2) $\left(\frac{8x}{x-2} + 2x\right) : \frac{3x+6}{6x-12} = \left(\frac{8x + 2x(x-2)}{x-2}\right) : \frac{3x+6}{6x-12} = \frac{8x + 2x^2 - 4x}{x-2} : \frac{3x+6}{6x-12} = \frac{2x^2 + 4x}{x-2} : \frac{3x+6}{6x-12} = \frac{2x(x+2)}{x-2} : \frac{3(x+2)}{6(x-2)} = \frac{2x(x+2)}{x-2} \cdot \frac{6(x-2)}{3(x+2)} = \frac{2x \cdot 6}{3} = 4x$ 3) $\frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2a-8} \cdot \frac{96}{a^2+2a} = \frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2(a-4)} \cdot \frac{96}{a(a+2)} = \frac{3a}{a-4} - \frac{1}{2(a-4)} \cdot \frac{96}{a} = \frac{3a}{a-4} - \frac{48}{a(a-4)} = \frac{3a^2 - 48}{a(a-4)} = \frac{3(a^2 - 16)}{a(a-4)} = \frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)} = \frac{3(a+4)}{a}$ **Ответы:** 1) $\frac{2}{3a}$ 2) $4x$ 3) $\frac{3(a+4)}{a}$

Помоги упростить алгебраические выражения: 1) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) : (12a²)/(4-a²)

Ответ ассистента

Другие решения