Ты просишь решить задачу по алгебре за 10 класс про велосипедиста, который ехал от города до турбазы и обратно. Нужно узнать, какое время он затратил на обратный путь.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть $v$ км/ч - скорость велосипедиста на пути от города до турбазы. Тогда время, которое он затратил на этот путь, равно $\frac{30}{v}$ часов. На обратном пути он ехал 2 часа со скоростью $v$ км/ч, значит, проехал $2v$ км. Оставшееся расстояние составило $30 - 2v$ км, и он проехал его со скоростью $v + 3$ км/ч, затратив на это $\frac{30 - 2v}{v + 3}$ часов. Общее время на обратном пути равно $2 + \frac{30 - 2v}{v + 3}$ часов, что на 6 минут (или 0.1 часа) меньше, чем время на путь до турбазы. Получаем уравнение: $$\frac{30}{v} - 2 - \frac{30 - 2v}{v + 3} = 0.1$$ Решим это уравнение: $$\frac{30}{v} - 2 - \frac{30 - 2v}{v + 3} = 0.1$$ $$\frac{30}{v} - \frac{30 - 2v}{v + 3} = 2.1$$ $$\frac{30(v + 3) - v(30 - 2v)}{v(v + 3)} = 2.1$$ $$\frac{30v + 90 - 30v + 2v^2}{v^2 + 3v} = 2.1$$ $$\frac{2v^2 + 90}{v^2 + 3v} = 2.1$$ $$2v^2 + 90 = 2.1(v^2 + 3v)$$ $$2v^2 + 90 = 2.1v^2 + 6.3v$$ $$0.1v^2 + 6.3v - 90 = 0$$ $$v^2 + 63v - 900 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение $v^2 + 63v - 900 = 0$. Дискриминант $D = 63^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-900) = 3969 + 3600 = 7569$. Корень из дискриминанта $\sqrt{7569} = 87$. Корни уравнения: $$v_1 = \frac{-63 + 87}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$v_2 = \frac{-63 - 87}{2} = \frac{-150}{2} = -75$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 12$ км/ч. Теперь найдем время, затраченное на обратный путь: $$t = 2 + \frac{30 - 2v}{v + 3} = 2 + \frac{30 - 2 \cdot 12}{12 + 3} = 2 + \frac{30 - 24}{15} = 2 + \frac{6}{15} = 2 + 0.4 = 2.4 \text{ часа}$$ Переведем 0.4 часа в минуты: $0.4 \cdot 60 = 24$ минуты. Таким образом, время, затраченное на обратный путь, составляет 2 часа 24 минуты. **Ответ: 2 часа 24 минуты**