Определи, при каких значениях переменной дробь a) 12/(x²-81) имеет смысл

Question

Вопрос:

Определи, при каких значениях переменной дробь a) 12/(x²-81) имеет смысл

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, нужно найти такие значения $x$, при которых знаменатель каждой дроби не равен нулю. a) $\frac{12}{x^2-81}$: $x^2 - 81 \neq 0$ $x^2 \neq 81$ $x \neq \pm 9$ б) $\frac{x^2+1}{x^2-9x+14}$: $x^2 - 9x + 14 \neq 0$ $(x-2)(x-7) \neq 0$ $x \neq 2, x \neq 7$ в) $\frac{x^2-25}{x^2+25}$: $x^2 + 25 \neq 0$ $x^2 \neq -25$ Так как $x^2$ всегда неотрицателен, то $x^2 + 25$ всегда больше нуля. Значит, дробь имеет смысл при любых значениях $x$. г) $\frac{1}{x - \frac{4}{x}}$: $x - \frac{4}{x} \neq 0$ Умножим на $x$ (с учётом, что $x \neq 0$): $x^2 - 4 \neq 0$ $x^2 \neq 4$ $x \neq \pm 2$ и $x \neq 0$ **Ответ:** а) $x \neq \pm 9$ б) $x \neq 2, x \neq 7$ в) $x$ - любое число г) $x \neq \pm 2$ и $x \neq 0$

Определи, при каких значениях переменной дробь a) 12/(x²-81) имеет смысл

Ответ ассистента

Другие решения