Реши уравнение: log₅ x = 2 log₅ 3 + 4 log₂₅ 2

Конечно, сейчас помогу! 1) $\log_5 x = 2 \log_5 3 + 4 \log_{25} 2$ $\log_5 x = 2 \log_5 3 + 4 \log_{5^2} 2$ $\log_5 x = 2 \log_5 3 + 4 \cdot \frac{1}{2} \log_{5} 2$ $\log_5 x = 2 \log_5 3 + 2 \log_{5} 2$ $\log_5 x = \log_5 3^2 + \log_{5} 2^2$ $\log_5 x = \log_5 9 + \log_{5} 4$ $\log_5 x = \log_5 (9 \cdot 4)$ $\log_5 x = \log_5 36$ $x = 36$ **Ответ: x = 36** 2) $\log_2 x - 2 \log_{\frac{1}{2}} x = 9$ $\log_2 x - 2 \log_{2^{-1}} x = 9$ $\log_2 x - 2 \cdot (-1) \log_{2} x = 9$ $\log_2 x + 2 \log_{2} x = 9$ $3 \log_2 x = 9$ $\log_2 x = 3$ $x = 2^3$ $x = 8$ **Ответ: x = 8** 3) $\log_3 x = 9 \log_{27} 8 - 3 \log_3 4$ $\log_3 x = 9 \log_{3^3} 8 - 3 \log_3 4$ $\log_3 x = 9 \cdot \frac{1}{3} \log_{3} 8 - 3 \log_3 4$ $\log_3 x = 3 \log_{3} 8 - 3 \log_3 4$ $\log_3 x = \log_{3} 8^3 - \log_3 4^3$ $\log_3 x = \log_{3} 512 - \log_3 64$ $\log_3 x = \log_3 \frac{512}{64}$ $\log_3 x = \log_3 8$ $x = 8$ **Ответ: x = 8** 4) $\log_9 x^2 + \log_{\sqrt{3}} x = 3$ $\log_{3^2} x^2 + \log_{3^{1/2}} x = 3$ $\frac{2}{2} \log_{3} x + \frac{1}{1/2} \log_{3} x = 3$ $\log_{3} x + 2 \log_{3} x = 3$ $3 \log_{3} x = 3$ $\log_{3} x = 1$ $x = 3^1$ $x = 3$ **Ответ: x = 3** 5) $\log_2 x + \log_8 x = 8$ $\log_2 x + \log_{2^3} x = 8$ $\log_2 x + \frac{1}{3} \log_{2} x = 8$ $\frac{4}{3} \log_2 x = 8$ $\log_2 x = 6$ $x = 2^6$ $x = 64$ **Ответ: x = 64** 6) $\log_4 x - \log_{16} x = \frac{1}{4}$ $\log_4 x - \log_{4^2} x = \frac{1}{4}$ $\log_4 x - \frac{1}{2} \log_{4} x = \frac{1}{4}$ $\frac{1}{2} \log_4 x = \frac{1}{4}$ $\log_4 x = \frac{1}{2}$ $x = 4^{\frac{1}{2}}$ $x = \sqrt{4}$ $x = 2$ **Ответ: x = 2**