Как доказать, что разность между какими-то двумя из пяти простых чисел, каждый из которых больше 2025, делится на 10?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Смотри, у нас есть пять простых чисел, и все они больше, чем 2025. Нам нужно доказать, что какие-то два из этих чисел при вычитании дадут число, которое делится на 10. Все простые числа, которые больше 2025, не могут быть четными (иначе они бы делились на 2 и не были бы простыми). Значит, все они нечетные. А еще они не могут заканчиваться на цифру 5 (иначе они бы делились на 5). Теперь давай посмотрим, на какие цифры они могут заканчиваться. Это могут быть цифры 1, 3, 7 или 9. У нас есть пять чисел, и всего четыре варианта последней цифры. Значит, по принципу Дирихле, как минимум два числа будут заканчиваться на одну и ту же цифру. Если мы вычтем два числа, которые заканчиваются на одну и ту же цифру, то получим число, которое заканчивается на 0. А любое число, которое заканчивается на 0, делится на 10. Вот и все доказательство! Получается, что разность между какими-то двумя из этих пяти простых чисел точно будет делиться на 10.