Объясни, как найти градусную меру внешнего угла треугольника ABC при вершине A, если BL — биссектриса треугольника ABC, угол ACB равен 58°, а угол ALB равен 105°.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Вот как можно найти градусную меру внешнего угла треугольника ABC при вершине A. 1. Сначала найдём угол $∠ABL$. Мы знаем, что $∠ALB = 105°$. Так как углы $∠ALB$ и $∠ALC$ смежные, то их сумма равна $180°$. Значит, $$∠ALC = 180° - 105° = 75°$$ 2. Теперь рассмотрим треугольник $ΔALC$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Мы знаем, что $∠ACL = 58°$ и $∠ALC = 75°$. Тогда, $$∠LAC = 180° - (58° + 75°) = 180° - 133° = 47°$$ 3. Так как BL — биссектриса, то $∠ABL = ∠LBC$. Обозначим эти углы как $x$. Тогда $∠ABC = 2x$. 4. Рассмотрим треугольник $ΔABC$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Мы знаем, что $∠BAC = 47°$, $∠ACB = 58°$ и $∠ABC = 2x$. Тогда, $$47° + 58° + 2x = 180°$$ $$105° + 2x = 180°$$ $$2x = 180° - 105° = 75°$$ $$x = 37,5°$$ Следовательно, $∠ABC = 2 * 37,5° = 75°$. 5. Теперь найдём внешний угол при вершине A. Внешний угол и угол $∠BAC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180°$. Значит, внешний угол при вершине A равен: $$180° - ∠BAC = 180° - 47° = 133°$$ **Ответ: 133°**