Определи длину отрезка KL, если обе точки M и N делят отрезок KL в отношении 3:8, а расстояние между ними равно 45 сантиметрам.

Question

Вопрос:

Определи длину отрезка KL, если обе точки M и N делят отрезок KL в отношении 3:8, а расстояние между ними равно 45 сантиметрам.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть длина отрезка $KM$ будет $3x$, а длина отрезка $NL$ будет $8x$. Тогда длина отрезка $KL$ равна $3x + 45 + 8x = 11x + 45$. Точка $M$ делит отрезок $KL$ в отношении $3:8$, поэтому можем записать: $\frac{KM}{ML} = \frac{3}{8}$ Подставим известные значения: $\frac{3x}{45+8x} = \frac{3}{8}$ Решим это уравнение: $3x \cdot 8 = 3 \cdot (45 + 8x)$ $24x = 135 + 24x$ $0 = 135$ Получили противоречие, значит, точки $M$ и $N$ делят отрезок $KL$ не от точки $K$, а обе от точки $K$ и в разные стороны от неё. Тогда: $\frac{KM}{KL} = \frac{3}{8}$ и $\frac{KN}{KL} = \frac{3}{8}$ **Допущение:** Точка $M$ ближе к точке $K$, чем точка $N$. Пусть $KL = y$, тогда $KM = \frac{3}{8}y$, $KN = \frac{5}{8}y$. $MN = KN - KM$ $45 = \frac{5}{8}y - \frac{3}{8}y$ $45 = \frac{2}{8}y$ $y = 45 \cdot \frac{8}{2} = 45 \cdot 4 = 180$ **Ответ: 180**

Определи длину отрезка KL, если обе точки M и N делят отрезок KL в отношении 3:8, а расстояние между ними равно 45 сантиметрам.

Ответ ассистента

Другие решения