Помоги мне решить неравенство (3+x)(x-2)/(4-x) ≥ 0

Конечно, давай решим это неравенство вместе! Чтобы решить неравенство $\frac{(3+x)(x-2)}{4-x} \geq 0$, нужно найти значения $x$, при которых это выражение больше или равно нулю. 1. **Найдем нули числителя и знаменателя**: * Числитель равен нулю, когда $(3+x) = 0$ или $(x-2) = 0$. Это происходит при $x = -3$ и $x = 2$. * Знаменатель равен нулю, когда $4-x = 0$. Это происходит при $x = 4$. 2. **Отметим эти точки на числовой прямой**. Важно помнить, что $x = 4$ (знаменатель) не входит в решение, так как на ноль делить нельзя. 3. **Определим знаки выражения на каждом интервале**: * $(-\infty; -3)$: Возьмем $x = -4$. Тогда $\frac{(3-4)(-4-2)}{4-(-4)} = \frac{(-1)(-6)}{8} = \frac{6}{8} > 0$. Плюс. * $(-3; 2)$: Возьмем $x = 0$. Тогда $\frac{(3+0)(0-2)}{4-0} = \frac{(3)(-2)}{4} = -\frac{6}{4} < 0$. Минус. * $(2; 4)$: Возьмем $x = 3$. Тогда $\frac{(3+3)(3-2)}{4-3} = \frac{(6)(1)}{1} = 6 > 0$. Плюс. * $(4; +\infty)$: Возьмем $x = 5$. Тогда $\frac{(3+5)(5-2)}{4-5} = \frac{(8)(3)}{-1} = -24 < 0$. Минус. 4. **Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю** (с учетом того, что $x = 4$ исключаем): * $(-\infty; -3]$: Здесь выражение положительное, и $x = -3$ входит в решение. * $[2; 4)$: Здесь выражение положительное, $x = 2$ входит в решение, а $x = 4$ не входит. **Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [2; 4)$**