Конечно, давай решим эти примеры вместе! Я покажу тебе, как это делается по шагам.
a) $5\frac{1}{6} + 4\frac{7}{5}$
Чтобы сложить смешанные числа, сначала нужно сложить целые части, а затем дробные части. Если дробная часть получится неправильной дробью, нужно выделить целую часть.
1. Складываем целые части: $5 + 4 = 9$
2. Складываем дробные части: $\frac{1}{6} + \frac{7}{5}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 будет 30.
$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$$
$$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{42}{30}$$
3. Складываем дроби с общим знаменателем: $\frac{5}{30} + \frac{42}{30} = \frac{47}{30}$
4. Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{47}{30} = 1\frac{17}{30}$
5. Складываем целую часть, полученную из дробей, с суммой целых частей: $9 + 1\frac{17}{30} = 10\frac{17}{30}$
**Ответ: $10\frac{17}{30}$**
в) $\frac{3}{10} \cdot \frac{4}{15}$
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели:
$$\frac{3}{10} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 15} = \frac{12}{150}$$
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, то есть на 6:
$$\frac{12}{150} = \frac{12 : 6}{150 : 6} = \frac{2}{25}$$
**Ответ: $\frac{2}{25}$**
г) $5\frac{7}{8} - 3\frac{2}{7}$
Чтобы вычесть смешанные числа, нужно сначала вычесть целые части, а затем дробные части. Если нужно, занимаем единицу у целой части.
1. Вычитаем целые части: $5 - 3 = 2$
2. Вычитаем дробные части: $\frac{7}{8} - \frac{2}{7}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 будет 56.
$$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$$
$$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{16}{56}$$
3. Вычитаем дроби с общим знаменателем: $\frac{49}{56} - \frac{16}{56} = \frac{33}{56}$
4. Записываем окончательный результат: $2\frac{33}{56}$
**Ответ: $2\frac{33}{56}$**
д) $4\frac{3}{9} : 5\frac{8}{10}$
Чтобы разделить смешанные числа, нужно сначала превратить их в неправильные дроби, а затем разделить дроби.
1. Превращаем смешанные числа в неправильные дроби:
$$4\frac{3}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{36 + 3}{9} = \frac{39}{9}$$
$$5\frac{8}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 8}{10} = \frac{50 + 8}{10} = \frac{58}{10}$$
2. Делим дроби: $\frac{39}{9} : \frac{58}{10} = \frac{39}{9} \cdot \frac{10}{58}$. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь.
3. Умножаем дроби: $\frac{39}{9} \cdot \frac{10}{58} = \frac{39 \cdot 10}{9 \cdot 58} = \frac{390}{522}$
4. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, то есть на 6:
$$\frac{390}{522} = \frac{390 : 6}{522 : 6} = \frac{65}{87}$$
**Ответ: $\frac{65}{87}$**
ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$
Чтобы разделить смешанные числа, нужно сначала превратить их в неправильные дроби, а затем разделить дроби.
1. Превращаем смешанные числа в неправильные дроби:
$$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$
$$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$
2. Делим дроби: $\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10}$. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь.
3. Умножаем дроби: $\frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{140}{70}$
4. Сокращаем дробь:
$$\frac{140}{70} = 2$$
**Ответ: 2**
з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$
Чтобы умножить смешанное число на целое число, нужно сначала превратить смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить дробь на целое число.
1. Превращаем смешанное число в неправильную дробь:
$$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$
2. Умножаем дробь на целое число:
$$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = \frac{330}{5}$$
3. Делим:
$$\frac{330}{5} = 66$$
**Ответ: 66**
