Конечно, давай выполним действия с дробями по порядку:
а) $5 \frac{1}{4} + 6 \frac{5}{6}$
Чтобы сложить смешанные числа, сначала сложим целые части, а затем дробные.
$5 + 6 = 11$
Теперь сложим дроби: $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 * 2}{6 * 2} = \frac{10}{12}$
Теперь сложим дроби: $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12}$
Так как дробь $\frac{13}{12}$ неправильная, выделим целую часть: $\frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$
Теперь сложим целые части: $11 + 1 = 12$
И добавим оставшуюся дробную часть: $12 + \frac{1}{12} = 12 \frac{1}{12}$
б) $7 \frac{3}{5} - 6 \frac{1}{8}$
Вычтем целые части: $7 - 6 = 1$
Теперь вычтем дроби: $\frac{3}{5} - \frac{1}{8}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 8 — это 40.
$\frac{3}{5} = \frac{3 * 8}{5 * 8} = \frac{24}{40}$
$\frac{1}{8} = \frac{1 * 5}{8 * 5} = \frac{5}{40}$
Теперь вычтем дроби: $\frac{24}{40} - \frac{5}{40} = \frac{19}{40}$
Итак, результат: $1 \frac{19}{40}$
в) $10 \frac{3}{4} - 3 \frac{2}{15}$
Вычтем целые части: $10 - 3 = 7$
Теперь вычтем дроби: $\frac{3}{4} - \frac{2}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 15 — это 60.
$\frac{3}{4} = \frac{3 * 15}{4 * 15} = \frac{45}{60}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 * 4}{15 * 4} = \frac{8}{60}$
Теперь вычтем дроби: $\frac{45}{60} - \frac{8}{60} = \frac{37}{60}$
Итак, результат: $7 \frac{37}{60}$
г) $5 \frac{4}{9} - 3 \frac{5}{7}$
Вычтем целые части: $5 - 3 = 2$
Теперь вычтем дроби: $\frac{4}{9} - \frac{5}{7}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 7 — это 63.
$\frac{4}{9} = \frac{4 * 7}{9 * 7} = \frac{28}{63}$
$\frac{5}{7} = \frac{5 * 9}{7 * 9} = \frac{45}{63}$
Теперь вычтем дроби: $\frac{28}{63} - \frac{45}{63} = -\frac{17}{63}$
Так как дробь отрицательная, нужно занять единицу из целой части:
$2 = 1 + 1 = 1 \frac{63}{63}$
Теперь вычтем: $1 \frac{63}{63} - \frac{17}{63} = 1 \frac{46}{63}$
д) $4 \frac{3}{8} : 5 \frac{9}{10}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4 \frac{3}{8} = \frac{4 * 8 + 3}{8} = \frac{35}{8}$
$5 \frac{9}{10} = \frac{5 * 10 + 9}{10} = \frac{59}{10}$
Теперь разделим дроби: $\frac{35}{8} : \frac{59}{10}$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$\frac{35}{8} * \frac{10}{59} = \frac{35 * 10}{8 * 59} = \frac{350}{472}$
Сократим дробь: $\frac{350}{472} = \frac{175}{236}$
е) $8 \frac{5}{6} : 3 \frac{1}{10}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$8 \frac{5}{6} = \frac{8 * 6 + 5}{6} = \frac{53}{6}$
$3 \frac{1}{10} = \frac{3 * 10 + 1}{10} = \frac{31}{10}$
Теперь разделим дроби: $\frac{53}{6} : \frac{31}{10}$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$\frac{53}{6} * \frac{10}{31} = \frac{53 * 10}{6 * 31} = \frac{530}{186}$
Сократим дробь: $\frac{530}{186} = \frac{265}{93}$
Выделим целую часть: $\frac{265}{93} = 2 \frac{79}{93}$
ж) $6 \frac{3}{10} * 2 \frac{6}{17}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$6 \frac{3}{10} = \frac{6 * 10 + 3}{10} = \frac{63}{10}$
$2 \frac{6}{17} = \frac{2 * 17 + 6}{17} = \frac{40}{17}$
Теперь умножим дроби: $\frac{63}{10} * \frac{40}{17} = \frac{63 * 40}{10 * 17} = \frac{2520}{170}$
Сократим дробь: $\frac{2520}{170} = \frac{252}{17}$
Выделим целую часть: $\frac{252}{17} = 14 \frac{14}{17}$
з) $5 \frac{2}{7} * 3 \frac{6}{5}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5 \frac{2}{7} = \frac{5 * 7 + 2}{7} = \frac{37}{7}$
$3 \frac{6}{5} = \frac{3 * 5 + 6}{5} = \frac{21}{5}$
Теперь умножим дроби: $\frac{37}{7} * \frac{21}{5} = \frac{37 * 21}{7 * 5} = \frac{777}{35}$
Сократим дробь: $\frac{777}{35} = \frac{111}{5}$
Выделим целую часть: $\frac{111}{5} = 22 \frac{1}{5}$
