Вычисли дроби в заданиях 1а, 1б, 1в, 1г, 1д, 1e, 1ж, 1з, 2а, 2б, 2в

Конечно, давай решим! **1. Вычислите:** a) $\frac{7}{13} + \frac{1}{13} = \frac{7+1}{13} = \frac{8}{13}$ б) $\frac{3}{10} + \frac{1}{7}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 7 это 70. $$\frac{3}{10} + \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{21}{70} + \frac{10}{70} = \frac{21+10}{70} = \frac{31}{70}$$ в) $\frac{9}{25} + \frac{2}{5}$. Здесь общий знаменатель 25. $$\frac{9}{25} + \frac{2}{5} = \frac{9}{25} + \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25} + \frac{10}{25} = \frac{9+10}{25} = \frac{19}{25}$$ г) $\frac{1}{25} + \frac{3}{35}$. Общий знаменатель для 25 и 35 это 175. $$\frac{1}{25} + \frac{3}{35} = \frac{1 \cdot 7}{25 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{35 \cdot 5} = \frac{7}{175} + \frac{15}{175} = \frac{7+15}{175} = \frac{22}{175}$$ д) $5 \frac{5}{7} - 2 \frac{2}{7} = (5-2) + (\frac{5}{7} - \frac{2}{7}) = 3 + \frac{5-2}{7} = 3 + \frac{3}{7} = 3 \frac{3}{7}$ e) $\frac{7}{9} - \frac{1}{4}$. Общий знаменатель для 9 и 4 это 36. $$\frac{7}{9} - \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{28}{36} - \frac{9}{36} = \frac{28-9}{36} = \frac{19}{36}$$ ж) $\frac{7}{8} - \frac{5}{7}$. Общий знаменатель для 8 и 7 это 56. $$\frac{7}{8} - \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{49}{56} - \frac{40}{56} = \frac{49-40}{56} = \frac{9}{56}$$ з) $\frac{7}{24} - \frac{7}{36}$. Общий знаменатель для 24 и 36 это 72. $$\frac{7}{24} - \frac{7}{36} = \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{21}{72} - \frac{14}{72} = \frac{21-14}{72} = \frac{7}{72}$$ **2. Вычислите:** а) $\frac{1}{18} + (\frac{5}{18} + \frac{1}{3})$. Сначала решим в скобках, а потом прибавим $\frac{1}{18}$. Общий знаменатель для 18 и 3 это 18. $$\frac{5}{18} + \frac{1}{3} = \frac{5}{18} + \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18} + \frac{6}{18} = \frac{5+6}{18} = \frac{11}{18}$$ Теперь прибавим $\frac{1}{18}$: $$\frac{1}{18} + \frac{11}{18} = \frac{1+11}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$ б) $\frac{4}{15} + \frac{7}{24} + \frac{5}{24} + \frac{1}{15}$. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $$(\frac{4}{15} + \frac{1}{15}) + (\frac{7}{24} + \frac{5}{24}) = \frac{4+1}{15} + \frac{7+5}{24} = \frac{5}{15} + \frac{12}{24} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$$ Теперь приведём к общему знаменателю 6: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$$ в) $7 \frac{5}{7} + 4 \frac{1}{5} - 5 \frac{4}{35}$. Сначала сложим целые части, потом дробные. $$7 \frac{5}{7} + 4 \frac{1}{5} = (7+4) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{5}) = 11 + (\frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7}) = 11 + (\frac{25}{35} + \frac{7}{35}) = 11 + \frac{25+7}{35} = 11 + \frac{32}{35} = 11 \frac{32}{35}$$ Теперь вычтем $5 \frac{4}{35}$: $$11 \frac{32}{35} - 5 \frac{4}{35} = (11-5) + (\frac{32}{35} - \frac{4}{35}) = 6 + \frac{32-4}{35} = 6 + \frac{28}{35} = 6 \frac{4}{5}$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно!