Можешь ли ты решить уравнение x(x + 10) = -1?

Конечно, давай решим уравнение $x(x + 10) = -1$ вместе! Это квадратное уравнение, и вот как мы можем его решить: 1. **Раскрываем скобки:** $$x^2 + 10x = -1$$ 2. **Переносим всё в одну сторону, чтобы получить ноль справа:** $$x^2 + 10x + 1 = 0$$ 3. **Решаем квадратное уравнение.** Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 10$, и $c = 1$. Мы можем решить его с помощью дискриминанта: *Дискриминант* ($D$) вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$ Подставляем наши значения: $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 100 - 4 = 96$$ Так как $D > 0$, у нас будет два различных решения. *Корни уравнения* ($x_1$ и $x_2$) находим по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ Подставляем значения: $$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + \sqrt{96}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - \sqrt{96}}{2}$$ 4. **Упрощаем корни (если это возможно):** Мы можем упростить $\sqrt{96}$, так как $96 = 16 \cdot 6$, и $\sqrt{16} = 4$. Тогда $\sqrt{96} = 4\sqrt{6}$. Подставляем это обратно в наши корни: $$x_1 = \frac{-10 + 4\sqrt{6}}{2} = -5 + 2\sqrt{6}$$ $$x_2 = \frac{-10 - 4\sqrt{6}}{2} = -5 - 2\sqrt{6}$$ Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = -5 + 2\sqrt{6}$$ $$x_2 = -5 - 2\sqrt{6}$$ Ты можешь оставить ответ в таком виде, если изучаете радикалы (корни). Если нужно десятичное приближение, то посчитай значения $\sqrt{6}$ и выполни вычисления.