Реши пример $9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$

Question

Вопрос:

Реши пример $9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$

$Реши пример $9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить пример $9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$, сначала нужно привести все числа к одному основанию. Заметим, что $9 = 3^2$, поэтому: 1. Заменим 9 на $3^2$: $$9^{1+\sqrt{3}} = (3^2)^{1+\sqrt{3}} = 3^{2(1+\sqrt{3})} = 3^{2+2\sqrt{3}}$$ 2. Теперь перепишем исходное выражение с основанием 3: $$3^{2+2\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$$ 3. Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$3^{(2+2\sqrt{3}) + (1-\sqrt{3}) + (-2-\sqrt{3})} = 3^{2+2\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3}}$$ 4. Сложим показатели степеней: $$3^{2+1-2 + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3}} = 3^{1 + (2\sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3})} = 3^{1 + 0} = 3^1$$ 5. Получаем: $$3^1 = 3$$ **Ответ: 3**

Реши пример $9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$

Ответ ассистента

Другие решения