Упрости выражение (x³ - y) / (x² + 1) - (x²y - x) / (x² + 1), если x и y связаны соотношением y = x² + 1

Привет! Давай упростим это выражение. У нас есть: $$\frac{x^3 - y}{x^2 + 1} - \frac{x^2y - x}{x^2 + 1}$$ Так как знаменатели одинаковые, мы можем объединить числители: $$\frac{x^3 - y - (x^2y - x)}{x^2 + 1}$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^3 - y - x^2y + x}{x^2 + 1}$$ Теперь сгруппируем члены, содержащие $y$, и используем условие $y = x^2 + 1$: $$\frac{x^3 + x - y(x^2 + 1)}{x^2 + 1}$$ Подставим $y = x^2 + 1$: $$\frac{x^3 + x - (x^2 + 1)(x^2 + 1)}{x^2 + 1}$$ $$\frac{x^3 + x - (x^4 + 2x^2 + 1)}{x^2 + 1}$$ $$\frac{x^3 + x - x^4 - 2x^2 - 1}{x^2 + 1}$$ Перегруппируем числитель: $$\frac{-x^4 + x^3 - 2x^2 + x - 1}{x^2 + 1}$$ Теперь разделим $-x^4 + x^3 - 2x^2 + x - 1$ на $x^2 + 1$ столбиком или заметим, что $-x^4 + x^3 - 2x^2 + x - 1 = (x^2 + 1)(-x^2 + x - 3) + (-x + 2)$, то есть выражение не упрощается до конца. Если ты уверен, что правильно переписал условие, то можно оставить так: **Ответ:** $\frac{-x^4 + x^3 - 2x^2 + x - 1}{x^2 + 1}$ Или так: **Ответ:** $-x^2 + x - 3 + \frac{-x + 2}{x^2 + 1}$