Реши систему уравнений: 1) {x - 3y = 8, 2x - y = 6

1. 1) Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 3y + 8$. Подставим это во второе уравнение: $2(3y + 8) - y = 6$. Решаем: $6y + 16 - y = 6$, $5y = -10$, $y = -2$. Теперь найдем $x$: $x = 3(-2) + 8 = 2$. 2) Умножим первое уравнение на 2: $8x - 10y = -166$. Умножим второе уравнение на 4: $8x + 20y = 116$. Вычтем из второго уравнения первое: $30y = 282$, $y = 9.4$. Подставим это в первое уравнение: $4x - 5(9.4) = -83$, $4x = -83 + 47$, $4x = -36$, $x = -9$. 2. Пусть скорость первого пешехода $v_1$, а второго $v_2$. Тогда: - $3v_1 + 3v_2 = 30$ (встретились через 3 часа, пройдя 30 км вместе). - $3v_1 = 3v_2 + 6$ (первый прошел на 6 км больше). Решаем систему: Из первого уравнения: $v_1 + v_2 = 10$. Из второго: $3v_1 - 3v_2 = 6$, или $v_1 - v_2 = 2$. Сложим уравнения: $2v_1 = 12$, $v_1 = 6$ км/ч. Тогда $v_2 = 10 - 6 = 4$ км/ч. 3. 1) Умножим первое уравнение на 4, а второе на 7: - $28x + 20y = 76$ - $28x - 21y = 35$ Вычтем из первого уравнения второе: $41y = 41$, $y = 1$. Тогда $7x + 5(1) = 19$, $7x = 14$, $x = 2$. 2) Заметим, что второе уравнение можно получить из первого, умножив его на 4: $4(3x - 2y) = 4(6)$ это будет $12x - 8y = 24$, а не $12x - 8y = 20$. Значит, система не имеет решений, так как уравнения противоречат друг другу. **Ответы:** 1. 1) $x = 2$, $y = -2$ 2) $x = -9$, $y = 9.4$ 2. Скорость первого пешехода 6 км/ч, скорость второго пешехода 4 км/ч. 3. 1) $x = 2$, $y = 1$ 2) Решений нет.