Объяснишь, как решить неравенства a) x²+5x-6>0 из задания 8?

Конечно, давай решим эти неравенства! Я покажу решение каждого из них по шагам, чтобы тебе было понятно. 8. a) $x^2 + 5x - 6 > 0$ * Находим корни уравнения $x^2 + 5x - 6 = 0$. Это можно сделать через дискриминант или теорему Виета. Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = -6$. * Рисуем числовую прямую и отмечаем корни. ----(-6)----(1)-----> X * Определяем знаки на интервалах. Берём значения меньше -6 (например, -7), между -6 и 1 (например, 0) и больше 1 (например, 2) и подставляем в исходное неравенство. * Выбираем интервалы, где выражение больше нуля. Это интервалы $(-\infty, -6)$ и $(1, +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty, -6) \cup (1, +\infty)$** 8. b) $-x^2 + x + 2 < 0$ * Умножаем неравенство на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$. Получаем $x^2 - x - 2 > 0$. Замена знака меняет знак неравенства! * Находим корни уравнения $x^2 - x - 2 = 0$. Корни: $x_1 = 2$, $x_2 = -1$. * Рисуем числовую прямую и отмечаем корни. ----(-1)----(2)-----> X * Определяем знаки на интервалах, как и в предыдущем примере. * Выбираем интервалы, где выражение больше нуля. Это интервалы $(-\infty, -1)$ и $(2, +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$** 8. c) $x^2 + 3x + 7 > 0$ * Находим дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 - 28 = -19$. Так как дискриминант отрицательный, корней нет. * Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный, парабола всегда выше оси x. Значит, неравенство выполняется для всех x. **Ответ: $x \in (-\infty, +\infty)$** 8. d) $x^2 + 3x + 7 \leq 0$ * Как и в предыдущем примере, дискриминант отрицательный, и корней нет. Парабола всегда выше оси x. * Следовательно, неравенство $x^2 + 3x + 7 \leq 0$ не имеет решений, так как выражение всегда положительное. **Ответ: нет решений** 8. e) $-2x^2 + 5x + 3 > 0$ * Умножаем неравенство на -1: $2x^2 - 5x - 3 < 0$. * Находим корни уравнения $2x^2 - 5x - 3 = 0$. Корни: $x_1 = 3$, $x_2 = -0.5$. * Рисуем числовую прямую и отмечаем корни. ----(-0.5)----(3)-----> X * Определяем знаки на интервалах. * Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля. Это интервал $(-0.5, 3)$. **Ответ: $x \in (-0.5, 3)$** 8. f) $6x^2 - x - 2 < 0$ * Находим корни уравнения $6x^2 - x - 2 = 0$. Корни: $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$. * Рисуем числовую прямую и отмечаем корни. ----(-1/2)----(2/3)-----> X * Определяем знаки на интервалах. * Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля. Это интервал $(-\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$. **Ответ: $x \in (-\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$** 8. g) $2x^2 + 5x + 9 \leq 0$ * Находим дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 25 - 72 = -47$. Так как дискриминант отрицательный, корней нет. * Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный, парабола всегда выше оси x. Значит, неравенство не имеет решений. **Ответ: нет решений** 8. h) $49x^2 - 28x + 4 \leq 0$ * Замечаем, что $49x^2 - 28x + 4 = (7x - 2)^2$. Тогда неравенство $(7x - 2)^2 \leq 0$ выполняется только при $7x - 2 = 0$. * Решаем уравнение $7x - 2 = 0$. Получаем $x = \frac{2}{7}$. **Ответ: $x = \frac{2}{7}$** Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то осталось неясным, спрашивай.