Объясни, чему равны проекции вектора на оси OX и OY, если точка движется в плоскости XOY, вектор 𝑟⃗ , модуль которого равен 1 м, направлен под углом 30° к оси OX.

1. Для начала, давай вспомним, что такое проекции вектора на оси координат. Это как "тени" вектора на осях. В данном случае, у тебя есть вектор длиной 1 метр, направленный под углом 30° к оси OX. Чтобы найти проекции на оси OX и OY, нужно воспользоваться тригонометрическими функциями: косинусом и синусом. Проекция на ось OX (x) = \( |r| \cdot \cos(30^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87 \) м Проекция на ось OY (y) = \( |r| \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0,5 \) м **Правильный ответ: 3) 0,87; 0,5** 2. Тут почти то же самое, только угол другой – 135° и длина вектора 2 метра. Считаем проекции: Проекция на ось OX (x) = \( |r| \cdot \cos(135^\circ) = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx -1,41 \) м Проекция на ось OY (y) = \( |r| \cdot \sin(135^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1,41 \) м **Правильный ответ: 4) -1,41; 1,41 м** 3. Смотри, у тебя была точка с координатами (3; 0), а потом координата y изменилась и стала равна 4. Надо найти длину вектора, который соединяет начальную и конечную точки. Координаты начальной точки: \( (3; 0) \) Координаты конечной точки: \( (3; 4) \) Модуль вектора равен: \( |r| = \sqrt{(3-3)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4 \) м **Правильный ответ: 3) 4 м** 4. В этой задачке нужно понять, как меняются координаты точки со временем. Изначально у тебя есть точка с координатами (4; 0; 0), а потом она перемещается в точку (4; 0; 3). Это значит, что координата x не меняется, координата y тоже не меняется, а координата z меняется со временем. **Правильный ответ: 4) x = 4 м y = 0 z = z(t)** 5. Тут точка двигается из положения (3; 0) в положение (0; 3) в плоскости XOY. Чтобы найти угол, под которым она двигалась к оси OX, можно представить это как прямоугольный треугольник. Начальное положение: \( (3; 0) \) Конечное положение: \( (0; 3) \) Изменение по оси X: \( -3 \) Изменение по оси Y: \( 3 \) Угол можно найти как арктангенс отношения изменения по Y к изменению по X: \( \phi = arctan(\frac{3}{-3}) = arctan(-1) \). Так как точка переместилась из (3;0) в (0;3), угол равен 135°. **Правильный ответ: 3) 135°**