Можешь помочь решить уравнение 3tg²x + tgx - 2 = 0

Привет! Давай решим твоё уравнение. Вот что у нас есть: $$3 \operatorname{tg}^2 x + \operatorname{tg} x - 2 = 0$$ 1. **Замена переменной:** Чтобы было проще, заменим $\operatorname{tg} x$ на $t$. Тогда уравнение станет: $$3t^2 + t - 2 = 0$$ 2. **Решение квадратного уравнения:** Теперь у нас обычное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1$$ 3. **Возвращаемся к тангенсу:** Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной $x$. У нас есть два случая: а) $\operatorname{tg} x = \frac{2}{3}$ $$x = \operatorname{arctg} \frac{2}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$ б) $\operatorname{tg} x = -1$ $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $$x = \operatorname{arctg} \frac{2}{3} + \pi n, \quad x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$