Можешь помочь мне упростить выражение 6х-3(5-2x)?

Конечно, давай решим эти задания по порядку! 1. Чтобы упростить выражение $6x - 3(5 - 2x)$, сначала раскроем скобки, умножив $-3$ на каждое слагаемое в скобках: $$6x - 3(5 - 2x) = 6x - 15 + 6x$$. Теперь сложим подобные слагаемые (то есть те, которые содержат $x$): $$6x + 6x - 15 = 12x - 15$$. **Ответ:** $12x - 15$ 2. Решим уравнение $4(x - 3) = x + 3$. Сначала раскроем скобки в левой части: $$4x - 12 = x + 3$$. Теперь перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем $x$ из обеих частей: $$4x - x - 12 = x - x + 3$$, что даёт $$3x - 12 = 3$$. Теперь прибавим 12 к обеим частям: $$3x - 12 + 12 = 3 + 12$$, получаем $$3x = 15$$. Разделим обе части на 3: $$\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$$, и окончательно получим $$x = 5$$. **Ответ:** $x = 5$ 3. Возведём в степень $(-3x^2y^3)^3$. Чтобы это сделать, нужно каждый множитель внутри скобок возвести в степень 3: $$(-3)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3$$. Считаем: $(-3)^3 = -27$, $(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$, $(y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9$. В итоге получаем: $$-27x^6y^9$$. **Ответ:** $-27x^6y^9$ 4. Вычислим: $\frac{6^{11} \cdot 6^4}{6^{13}}$. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$6^{11} \cdot 6^4 = 6^{11+4} = 6^{15}$$. Теперь у нас выражение $\frac{6^{15}}{6^{13}}$. Используем свойство деления степеней $a^m / a^n = a^{m-n}$: $$6^{15} / 6^{13} = 6^{15-13} = 6^2$$. И, наконец, $6^2 = 36$. **Ответ:** $36$ 5. Решим уравнение $\frac{x}{5} + \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$. Сначала найдём общий знаменатель для дробей. Для 5, 15 и 3 это будет 15. Приведём все дроби к этому знаменателю: $$\frac{3x}{15} + \frac{x}{15} = \frac{10}{15}$$. Теперь, когда знаменатели одинаковые, можем сложить дроби в левой части: $$\frac{3x + x}{15} = \frac{10}{15}$$, что даёт $$\frac{4x}{15} = \frac{10}{15}$$. Так как знаменатели равны, приравниваем числители: $$4x = 10$$. Теперь разделим обе части на 4: $$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$. **Ответ:** $x = 2.5$ 6. Разложим на множители $36 - 16x^2$. Заметим, что это разность квадратов: $36 = 6^2$ и $16x^2 = (4x)^2$. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$36 - 16x^2 = (6 - 4x)(6 + 4x)$$. **Ответ:** $(6 - 4x)(6 + 4x)$ 7. Возведём в степень $(3a - 2b)^2$. Используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2$$. Теперь считаем: $(3a)^2 = 9a^2$, $2(3a)(2b) = 12ab$, $(2b)^2 = 4b^2$. В итоге получаем: $$9a^2 - 12ab + 4b^2$$. **Ответ:** $9a^2 - 12ab + 4b^2$ 8. Разложим на множители $1 - b^3$. Это разность кубов. Используем формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$1 - b^3 = (1 - b)(1 + b + b^2)$$. **Ответ:** $(1 - b)(1 + b + b^2)$ 9. Разложим на множители $8y^3 - x^3$. Это тоже разность кубов, только в другом порядке. Заметим, что $8y^3 = (2y)^3$. Используем ту же формулу: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$(2y)^3 - x^3 = (2y - x)((2y)^2 + (2y)(x) + x^2)$$. Упростим: $$(2y - x)(4y^2 + 2xy + x^2)$$. **Ответ:** $(2y - x)(4y^2 + 2xy + x^2)$ 10. Что является графиком функции $-2x + 3y - 5 = 0$? Это линейная функция (уравнение прямой), так как $x$ и $y$ в первой степени. Чтобы убедиться, можно привести к виду $y = kx + b$: $$3y = 2x + 5$$ $$\, y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$$. **Ответ:** Прямая 11. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли точка $A(0; 4)$ графику функции $y = -3.2x + 4$. Подставим координаты точки $A$ в уравнение функции: $$4 = -3.2(0) + 4$$. Считаем: $$-3.2(0) = 0$$, значит, $$4 = 0 + 4$$, то есть $$4 = 4$$. Так как равенство выполняется, точка $A(0; 4)$ принадлежит графику функции $y = -3.2x + 4$. **Ответ:** Принадлежит 12. Решим способом подстановки систему уравнений: $$\begin{cases} x + 2y = 4, \\ 3x - 4y = 2. \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$x = 4 - 2y$$. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $$3(4 - 2y) - 4y = 2$$. Раскроем скобки: $$12 - 6y - 4y = 2$$. Упростим: $$12 - 10y = 2$$. Перенесём 12 в правую часть: $$-10y = 2 - 12$$ $$\, -10y = -10$$. Разделим обе части на $-10$: $$y = \frac{-10}{-10} = 1$$. Теперь подставим $y = 1$ в выражение для $x$: $$x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2$$. **Ответ:** $x = 2, y = 1$ 13. Решим способом сложения систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 7. \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$(x + y) + (x - y) = 3 + 7$$. Упростим: $$2x = 10$$. Разделим обе части на 2: $$x = \frac{10}{2} = 5$$. Теперь подставим $x = 5$ в первое уравнение: $$5 + y = 3$$. Вычтем 5 из обеих частей: $$y = 3 - 5 = -2$$. **Ответ:** $x = 5, y = -2$