Помоги мне найти значение выражения (25x³/a⁷)² * (a⁴/5x²)³ при a=2, x=4

Привет! Сейчас решим это вместе. Смотри, у нас есть выражение: $$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3$$ и нам нужно найти его значение при $a = 2$ и $x = 4$. 1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 = \frac{(25x^3)^2}{(a^7)^2} = \frac{25^2 \cdot x^{3 \cdot 2}}{a^{7 \cdot 2}} = \frac{625x^6}{a^{14}}$$ $$\left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3 = \frac{(a^4)^3}{(5x^2)^3} = \frac{a^{4 \cdot 3}}{5^3 \cdot x^{2 \cdot 3}} = \frac{a^{12}}{125x^6}$$ 2. Теперь перемножим упрощенные выражения: $$\frac{625x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125x^6} = \frac{625 \cdot x^6 \cdot a^{12}}{125 \cdot a^{14} \cdot x^6}$$ Сократим $x^6$ в числителе и знаменателе: $$\frac{625 \cdot a^{12}}{125 \cdot a^{14}}$$ Сократим числовые коэффициенты: $\frac{625}{125} = 5$: $$\frac{5 \cdot a^{12}}{a^{14}}$$ Теперь сократим степени $a$: $\frac{a^{12}}{a^{14}} = \frac{1}{a^2}$: $$5 \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{5}{a^2}$$ 3. Подставим значения $a = 2$ в упрощенное выражение: $$\frac{5}{a^2} = \frac{5}{2^2} = \frac{5}{4} = 1,25$$ **Ответ: 1,25**