Помоги мне упростить выражение (a + 2b)² – b(a + 4b)

1. Упростим выражение $(a + 2b)^2 – b(a + 4b)$. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$$ Теперь раскроем вторую скобку, умножив $–b$ на $(a + 4b)$: $$-b(a + 4b) = -ab - 4b^2$$ Соберем все вместе: $$a^2 + 4ab + 4b^2 - ab - 4b^2$$ Приведем подобные слагаемые: $$a^2 + (4ab - ab) + (4b^2 - 4b^2) = a^2 + 3ab$$ **Ответ: $a^2 + 3ab$** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = -4 \\ 5x - 7y = 4 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 3x + 4$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$5x - 7(3x + 4) = 4$$ Раскроем скобки: $$5x - 21x - 28 = 4$$ Приведем подобные слагаемые: $$-16x = 32$$ Найдем $x$: $$x = -2$$ Теперь подставим значение $x$ в выражение для $y$: $$y = 3 \cdot (-2) + 4 = -6 + 4 = -2$$ **Ответ: $x = -2, y = -2$** 3. а) Разложим на множители выражение $5b^3x - 10bx^2$. Вынесем общий множитель $5bx$ за скобки: $$5b^3x - 10bx^2 = 5bx(b^2 - 2x)$$ **Ответ: $5bx(b^2 - 2x)$** б) Разложим на множители выражение $0,36b - ba^2$. Вынесем общий множитель $b$ за скобки: $$0,36b - ba^2 = b(0,36 - a^2)$$ Заметим, что $0,36 = 0,6^2$, поэтому можно воспользоваться формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$b(0,36 - a^2) = b(0,6 - a)(0,6 + a)$$ **Ответ: $b(0,6 - a)(0,6 + a)$** 4. Решим уравнение: $\frac{3y + 1}{2} - \frac{13 - y}{5} = 3$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, то есть на 10: $$10 \cdot \frac{3y + 1}{2} - 10 \cdot \frac{13 - y}{5} = 10 \cdot 3$$ Упростим: $$5(3y + 1) - 2(13 - y) = 30$$ Раскроем скобки: $$15y + 5 - 26 + 2y = 30$$ Приведем подобные слагаемые: $$17y - 21 = 30$$ Перенесем -21 в правую часть уравнения: $$17y = 51$$ Разделим обе части на 17: $$y = 3$$ **Ответ: $y = 3$** 5. Решим задачу с помощью составления уравнения. Пусть второй насос накачал $x$ м³ воды. Тогда первый насос накачал $3x$ м³ воды, а третий насос накачал $3x + 90$ м³ воды. Вместе они накачали 300 м³ воды. Составим уравнение: $$x + 3x + 3x + 90 = 300$$ Приведем подобные слагаемые: $$7x + 90 = 300$$ Перенесем 90 в правую часть уравнения: $$7x = 210$$ Разделим обе части на 7: $$x = 30$$ Теперь найдем, сколько воды накачал каждый насос: Второй насос: $x = 30$ м³ Первый насос: $3x = 3 \cdot 30 = 90$ м³ Третий насос: $3x + 90 = 90 + 90 = 180$ м³ **Ответ: Первый насос накачал 90 м³, второй – 30 м³, третий – 180 м³.**