Помоги мне решить задачи из варианта II: найти наименьший общий знаменатель дробей 5/36 и 7/54

1. Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{5}{36}$ и $\frac{7}{54}$, нужно найти наименьшее число, которое делится и на 36, и на 54. * Разложим числа на простые множители: * $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$ * $54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$ * Берём каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях: $2^2$ и $3^3$. * Перемножаем их: $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$. **Ответ: 108** 2. Чтобы сравнить дроби $\frac{10}{21}$ и $\frac{1}{3}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 3 будет 21. * $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}$ * Теперь сравниваем: $\frac{10}{21}$ и $\frac{7}{21}$. Очевидно, что $\frac{10}{21} > \frac{7}{21}$. **Ответ: $\frac{10}{21} > \frac{1}{3}$** 3. Умножим дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{11}{14}$. * $\frac{7}{15} \cdot \frac{11}{14} = \frac{7 \cdot 11}{15 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 11}{15 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{11}{15 \cdot 2} = \frac{11}{30}$ **Ответ: $\frac{11}{30}$** 4. Решим уравнение $2\frac{1}{3}x = 8\frac{1}{3}$. * Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ и $8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$. * Уравнение принимает вид: $\frac{7}{3}x = \frac{25}{3}$. * Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{7}$: * $x = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{25}{7}$ * Переведём неправильную дробь в смешанную: $\frac{25}{7} = 3\frac{4}{7}$. **Ответ: $3\frac{4}{7}$** 5. Решим уравнение $32 : 8 = x : 25$. * $4 = \frac{x}{25}$ * $x = 4 \cdot 25 = 100$ **Ответ: 100** 6. Упростим выражение $-3(a - 7) + 5$. * Раскроем скобки: $-3a + 21 + 5$. * Приведём подобные слагаемые: $-3a + 26$. **Ответ: $-3a + 26$** 7. Проверим, какие из приведённых равенств верные: * a) $-5{,}2 \cdot 0{,}2 = -1{,}04$ (не -10,4, значит, неверно) * б) $-2{,}1 : (-0{,}7) = 3$ (верно) * в) $-7{,}2 - 8{,}4 = -15{,}6$ (верно) * г) $-3{,}07 + 5{,}1 = 2{,}03$ (не 2,17, значит, неверно) **Ответ: б) и в)** 8. На диаграмме видно, что английский изучают $\frac{1}{4}$ всех учеников. * Всего учеников 600. * Значит, английский изучают $\frac{1}{4} \cdot 600 = 150$ человек. **Правильный ответ: г) 150 человек** 9. Решим уравнение: $-41 + 18x = -12(5x - 2)$. * Раскроем скобки: $-41 + 18x = -60x + 24$. * Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: * $18x + 60x = 24 + 41$ * $78x = 65$ * Разделим обе части на 78: $x = \frac{65}{78} = \frac{5}{6}$. **Ответ: $\frac{5}{6}$** 10. Допустим, первоначальная цена лампы была $y$ рублей. После снижения на 20% она стала стоить 1800 рублей. То есть, 80% от первоначальной цены — это 1800 рублей. * Составим уравнение: $0{,}8y = 1800$. * Чтобы найти $y$, разделим обе части на 0,8: $y = \frac{1800}{0{,}8} = 2250$. **Ответ: 2250 рублей** 11. Найдём значение выражения: $(5{,}44 + (-8{,}16 : 4) - (-1{,}48 - 1{,}12)) : (-1{,}5)$. * Сначала выполним деление в скобках: $-8{,}16 : 4 = -2{,}04$. * Затем выполним вычитание в скобках: $-1{,}48 - 1{,}12 = -2{,}6$. * Теперь подставим значения в выражение: * $(5{,}44 + (-2{,}04) - (-2{,}6)) : (-1{,}5) = (5{,}44 - 2{,}04 + 2{,}6) : (-1{,}5)$. * Выполним сложение и вычитание в скобках: $5{,}44 - 2{,}04 + 2{,}6 = 3{,}4 + 2{,}6 = 6$. * Теперь выполним деление: $6 : (-1{,}5) = -4$. **Ответ: -4**