Объясни, как упростить выражение 1) (a+2)/(a-2) * ((2a²-a-3)/(a²+5a+6) : (2a-3)/(a-2))

Чтобы упростить выражение $\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6} : \frac{2a-3}{a-2})$, нужно выполнить действия в правильном порядке: 1. **Деление дробей в скобках:** * Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. Значит, меняем деление на умножение, а дробь $\frac{2a-3}{a-2}$ переворачиваем. 2. **Умножение дробей в скобках:** * После замены деления на умножение, умножаем дроби. Числитель умножаем на числитель, а знаменатель на знаменатель. 3. **Умножение за скобками:** * Получившуюся дробь умножаем на $\frac{a+2}{a-2}$. 4. **Сокращение дробей:** * Старайся сокращать дроби, чтобы упростить выражение. Ищи одинаковые множители в числителе и знаменателе и сокращай их. 5. **Разложение на множители:** * Иногда полезно разложить квадратный трехчлен на множители. Например, $2a^2 - a - 3$ можно представить как $(a+1)(2a-3)$. Это поможет увидеть общие множители для сокращения. 6. **Приведение к общему знаменателю (если нужно):** * Если после упрощений остаются дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. 7. **Финальное упрощение:** * В конце убедись, что все возможные сокращения сделаны и выражение максимально упрощено. Давай посмотрим на выражение $\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель $2a^2-a-3$ можно разложить как $(2a-3)(a+1)$. Знаменатель $a^2+5a+6$ раскладывается как $(a+2)(a+3)$. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{(2a-3)(a+1)}{(a+2)(a+3)}$$ Теперь делим на $\frac{2a-3}{a-2}$, что значит умножаем на $\frac{a-2}{2a-3}$: $$\frac{(2a-3)(a+1)}{(a+2)(a+3)} \cdot \frac{a-2}{2a-3} = \frac{(a+1)(a-2)}{(a+2)(a+3)}$$ Теперь умножаем на $\frac{a+2}{a-2}$: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot \frac{(a+1)(a-2)}{(a+2)(a+3)} = \frac{(a+2)(a+1)(a-2)}{(a-2)(a+2)(a+3)}$$ Сокращаем $(a+2)$ и $(a-2)$: $$\frac{a+1}{a+3}$$ **Ответ: $\frac{a+1}{a+3}$**