Реши примеры с дробями: а) $(\frac{7}{8} - \frac{3}{5}) : (\frac{2}{3} + \frac{1}{2}) \cdot (60 : 4\frac{5}{7})$ и задачу про скорость поезда: Поезд проезжает 150 км за 2 часа. Какое расстояние он проедет за 5 часов, если его скорость увеличится на 40 км/ч?

1. a) Сначала надо решить в скобках. $$\frac{7}{8} - \frac{3}{5} = \frac{35}{40} - \frac{24}{40} = \frac{11}{40}$$ $$\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6}$$ $$4\frac{5}{7} = \frac{28+5}{7} = \frac{33}{7}$$ Теперь выполняем деление и умножение по порядку: $$\frac{11}{40} : \frac{7}{6} = \frac{11}{40} \cdot \frac{6}{7} = \frac{11 \cdot 6}{40 \cdot 7} = \frac{66}{280} = \frac{33}{140}$$ $$60 : \frac{33}{7} = 60 \cdot \frac{7}{33} = \frac{60 \cdot 7}{33} = \frac{420}{33} = \frac{140}{11}$$ $$\frac{33}{140} \cdot \frac{140}{11} = \frac{33 \cdot 140}{140 \cdot 11} = \frac{33}{11} = 3$$ **Ответ: 3** 2. б) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним действия в скобках: $$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$$ $$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$$ $$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$$ $$\frac{7}{6} : \frac{14}{9} = \frac{7}{6} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{6 \cdot 14} = \frac{63}{84} = \frac{3}{4}$$ $$\frac{13}{4} + \frac{3}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ Теперь выполняем деление и сложение по порядку: $$2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$$ $$5\frac{1}{9} = \frac{46}{9}$$ $$7\frac{2}{3} = \frac{23}{3}$$ $$\frac{46}{9} : \frac{23}{3} = \frac{46}{9} \cdot \frac{3}{23} = \frac{46 \cdot 3}{9 \cdot 23} = \frac{2}{3}$$ $$4 : \frac{16}{7} = 4 \cdot \frac{7}{16} = \frac{4 \cdot 7}{16} = \frac{7}{4}$$ $$\frac{7}{4} + \frac{2}{3} = \frac{21}{12} + \frac{8}{12} = \frac{29}{12}$$ **Ответ: $\frac{29}{12}$** 3. a) Сначала найдём скорость поезда. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $$150 : 2 = 75 (км/ч)$$ Затем увеличим скорость на 40 км/ч: $$75 + 40 = 115 (км/ч)$$ Теперь найдём расстояние, которое поезд проедет за 5 часов с новой скоростью. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $$115 \cdot 5 = 575 (км)$$ **Ответ: 575 км**