Помоги с решением заданий 6-11

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **6.** Чтобы определить, какие из десятичных дробей являются иррациональными, нужно вспомнить, что иррациональные числа - это те, которые нельзя представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. Это обычно бесконечные непериодические десятичные дроби. * 16,9 = 169/10 (рациональное) * 7,25(4) = 7,254444... (рациональное) * 1,21221222... - после $n$-й единицы стоит $n$ двоек (иррациональное) * 99,1357911... - после запятой записаны подряд все нечётные числа (иррациональное) **7.** Здесь нужно установить, какая из пар чисел (5,4 и 5,5 или 5,5 и 5,6) образует десятичные приближения числа $\sqrt{31}$ с недостатком и избытком. * Прикинем значение $\sqrt{31}$. Так как $5^2 = 25$, а $6^2 = 36$, то $\sqrt{31}$ находится между 5 и 6. * $5,4^2 = 29,16$ (недостаток) * $5,5^2 = 30,25$ (недостаток) * $5,6^2 = 31,36$ (избыток) Значит, пара чисел 5,5 и 5,6 образует десятичные приближения $\sqrt{31}$ с недостатком и избытком. **8.** Проверим, какое из равенств верно: $|x| = x$ или $|x| = -x$. * Если $x = 5 - \sqrt{7}$, то $x > 0$, значит, $|x| = x$. * Если $x = 4 - 3\sqrt{3}$, то $x < 0$, значит, $|x| = -x$. * Если $x = 5 - \sqrt{10}$, то $x > 0$, значит, $|x| = x$. **9.** Нужно выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения. 1) $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$ Допущение: раскроем скобки, чтобы упростить выражение: $$\begin{aligned} (\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2}) &= \sqrt{8} \cdot 3 + \sqrt{8} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} \\ &= 3\sqrt{8} + 2\sqrt{16} - 9 - 6\sqrt{2} \\ &= 3 \cdot 2\sqrt{2} + 2 \cdot 4 - 9 - 6\sqrt{2} \\ &= 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2} \\ &= -1 \end{aligned}$$ Так как -1 - рациональное число, то и значение выражения является рациональным числом. **10.** Вычислить: 1) $\sqrt{63} \cdot \sqrt{28}$ Допущение: упростим выражение: $$\begin{aligned} \sqrt{63} \cdot \sqrt{28} &= \sqrt{9 \cdot 7} \cdot \sqrt{4 \cdot 7} \\ &= 3\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} \\ &= 6 \cdot 7 \\ &= 42 \end{aligned}$$ **11.** Сравнить числовые значения выражений: 1) $3,9 + \sqrt{8}$ и $1,1 + \sqrt{17}$ Допущение: $\sqrt{8} \approx 2,8$, $\sqrt{17} \approx 4,1$ $$\begin{aligned} 3,9 + \sqrt{8} &\approx 3,9 + 2,8 = 6,7 \\ 1,1 + \sqrt{17} &\approx 1,1 + 4,1 = 5,2 \end{aligned}$$ Следовательно, $3,9 + \sqrt{8} > 1,1 + \sqrt{17}$.