Можешь помочь решить задания 12-18?

12. Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно исключить те значения, при которых знаменатель обращается в ноль, так как на ноль делить нельзя. a) $5y - 8 \neq 0$, значит, $5y \neq 8$, и $y \neq \frac{8}{5}$. б) $y - 9 \neq 0$, значит, $y \neq 9$. в) $y^2 - 2y \neq 0$, выносим $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. г) $y^2 + 3 \neq 0$. Здесь знаменатель никогда не обращается в ноль, потому что $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $y + 6 \neq 0$, значит, $y \neq -6$. е) $y + 7 \neq 0$, значит, $y \neq -7$. 13. Область определения функции - это все значения переменной, при которых функция имеет смысл. Опять же, нужно исключить те значения, при которых знаменатель обращается в ноль. a) $x - 2 \neq 0$, значит, $x \neq 2$. б) $x(x + 1) \neq 0$, значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. в) Здесь знаменатель всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 5 делает его всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $x + 5 \neq 0$, значит, $x \neq -5$. 14. Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. $x - 3 = 0$, значит, $x = 3$. Проверим, что при $x = 3$ знаменатель не равен нулю: $5 \neq 0$. Значит, $x = 3$. Ответ: Г 15. Опять же, ищем, когда числитель равен нулю. a) $y - 5 = 0$, значит, $y = 5$. Проверим, что знаменатель не ноль: $8 \neq 0$. Значит, $y = 5$. б) $2y + 3 = 0$, значит, $2y = -3$, и $y = -\frac{3}{2}$. Проверим знаменатель: $10 \neq 0$. Значит, $y = -\frac{3}{2}$. в) $x(x - 1) = 0$, значит, $x = 0$ или $x = 1$. Проверим знаменатель: при $x = 0$ знаменатель $0 + 4 = 4 \neq 0$, при $x = 1$ знаменатель $1 + 4 = 5 \neq 0$. Значит, $x = 0$ и $x = 1$. г) $x(x + 3) = 0$, значит, $x = 0$ или $x = -3$. Проверим знаменатель: при $x = 0$ знаменатель $2 \cdot 0 + 6 = 6 \neq 0$, при $x = -3$ знаменатель $2 \cdot (-3) + 6 = 0$. Значит, $x = 0$. 16. Чтобы найти значения переменной, при которых дробь равна нулю, приравниваем числитель к нулю. a) $m + 4 = 0$, следовательно, $m = -4$. б) $7 - 5n = 0$, следовательно, $5n = 7$, и $n = \frac{7}{5}$. в) $b^2 - b = 0$, выносим $b$ за скобки: $b(b - 1) = 0$. Значит, $b = 0$ или $b = 1$. г) $y^2 - 25 = 0$, значит, $y^2 = 25$, и $y = 5$ или $y = -5$. 17. Чтобы определить знак дроби $\frac{a}{b}$, нужно посмотреть на знаки $a$ и $b$. a) Если $a > 0$ и $b > 0$, то дробь положительная (больше нуля). б) Если $a > 0$ и $b < 0$, то дробь отрицательная (меньше нуля). в) Если $a < 0$ и $b > 0$, то дробь отрицательная (меньше нуля). г) Если $a < 0$ и $b < 0$, то дробь положительная (больше нуля). 18. Доказать, что при любом значении переменной значение дроби $\frac{3}{(a-1)^2}$ положительное. $(a - 1)^2$ всегда больше или равно нулю, так как это квадрат числа. Значит, $(a - 1)^2 \geq 0$. Но $(a-1)^2$ не может равняться нулю, так как тогда знаменатель обратится в ноль, а на ноль делить нельзя. Значит, $(a - 1)^2 > 0$. Так как числитель 3 тоже больше нуля, то вся дробь $\frac{3}{(a-1)^2}$ всегда положительная.